大师作文网问题第一枚【坑爹的《小考题王》】关于找规律并填数的一道数学题= =
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 01:12:33
问题第一枚【坑爹的《小考题王》】关于找规律并填数的一道数学题= =
1、(1/1x2)+(1/2x3)+(1/3x4)+(1/4x5)…………+(1/7x8)
2、2000x1999-1999x1998+1998x1997-1997x1996+……+2x1
3、0.1（1循环）+0.21（21循环）+0.31（31循环）+……+0.81（81循环）+0.91（91循环）
好了,问题第一枚先发到这里= = （发太多乃们估计也会不耐烦）
so,要求是不但要写出得数,最好还要写出这是什么规律,以及怎么找到这个规律的
毕竟,如果只知道得数就没有意义了= =
《小考题王》里的,那出题人太坑爹了= =
1、(1/1x2)+(1/2x3)+(1/3x4)+(1/4x5)…………+(1/7x8)
2、2000x1999-1999x1998+1998x1997-1997x1996+……+2x1
3、0.1（1循环）+0.21（21循环）+0.31（31循环）+……+0.81（81循环）+0.91（91循环）
好了,问题第一枚先发到这里= = （发太多乃们估计也会不耐烦）
so,要求是不但要写出得数,最好还要写出这是什么规律,以及怎么找到这个规律的
毕竟,如果只知道得数就没有意义了= =
《小考题王》里的,那出题人太坑爹了= =
1：看分母,第一个是1*2,第二个是2*3,以此类推,第n个就是n*(n+1)
而1/(n*(n+1))=(1/n)-(1/(n+1)),所以该式子=1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
而我们知道n很大的时候1/(n+1)就像0趋近.所以结果为1
2：2000x1999-1999x1998+1998x1997-1997x1996+……+4*3-3*2+2x1
=1999*（2000-1998）+1997（1998-1996）+.+3*（4-2）+2*1
=1999*2+1997*2+.+3*2+1*2
=2*(1999+1997+...+3+1) 这里就能看出里面是一个等差数列(有1000项).用等差数列求和公式得出
=2*(1999+1)*1000/2=2000*1000=结果自己算
3：（我不知道这是小学题目还是初中题目）不过只要你知道循环小数一定是有理数就行了.
那么这些循环小数是有理数就一定能写成分数.好了.下面我们来看怎么写成分数.
0.1（1循环）=1/9=11/99
0.21（21循环）=21/99
0.31（31循环）=31/99
……
0.81（81循环）=81/99
0.91（91循环）=91/99
现在就能用分数性质算加法：那么实际上我们只要计算11+21+31+...+91=?
这个可以用等差数列计算,也可以直接算出.我就给结果吧459
那么459/99=51/11..用循环小数表示就是4.63(63循环)
而1/(n*(n+1))=(1/n)-(1/(n+1)),所以该式子=1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
而我们知道n很大的时候1/(n+1)就像0趋近.所以结果为1
2：2000x1999-1999x1998+1998x1997-1997x1996+……+4*3-3*2+2x1
=1999*（2000-1998）+1997（1998-1996）+.+3*（4-2）+2*1
=1999*2+1997*2+.+3*2+1*2
=2*(1999+1997+...+3+1) 这里就能看出里面是一个等差数列(有1000项).用等差数列求和公式得出
=2*(1999+1)*1000/2=2000*1000=结果自己算
3：（我不知道这是小学题目还是初中题目）不过只要你知道循环小数一定是有理数就行了.
那么这些循环小数是有理数就一定能写成分数.好了.下面我们来看怎么写成分数.
0.1（1循环）=1/9=11/99
0.21（21循环）=21/99
0.31（31循环）=31/99
……
0.81（81循环）=81/99
0.91（91循环）=91/99
现在就能用分数性质算加法：那么实际上我们只要计算11+21+31+...+91=?
这个可以用等差数列计算,也可以直接算出.我就给结果吧459
那么459/99=51/11..用循环小数表示就是4.63(63循环)