作业帮 > 数学 > 作业

已知函数$f(x)=1/2x^2+lnx$．

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 00:27:59
已知函数$f(x)=1/2x^2+lnx$．
已知函数f(x)=1/2x^2+lnx
求证：在区间（1,+oo）上,函数f(x)的图象在函数g(x)=2/3x^3图象的下方；
已知函数$f(x)=1/2x^2+lnx$．
等价于证明g(x)-f(x)>0
h(x)=g(x)-f(x)=2/3x^3-1/2x^2-lnx
h'(x)=2x^2-x-1/x在（1,+oo）上是增函数（可以根据增函数的定义证明）并且h'(1)=0
所以h'(x)>0在区间（1,+oo）上
从而h(x)在区间（1,+oo）上是增函数
而h(1)=2/3-1/2-0=1/6>0
所以h(x)>0在区间（1,+oo）上
即在区间（1,+oo）上,函数f(x)的图象在函数g(x)=2/3x^3图象的下方
其实你也可以直接用定义证明h(x)为增函数,但是那样在化简时有些麻烦.
已知函数f(x)=1/2x^2+lnx 已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx 已知函数f(x)=1/2x²+lnx 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=px-px-2lnx． 已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x 已知函数f(x)=lnx+ax^2-3x 已知函数f(x)=x∧2/lnx, 已知函数f(x)=lnx+2x 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=(2x+1)lnx,求f'(1),f''(1) 已知函数$f(x)=1/2x^2+lnx$．