椭圆X^2/45 +Y^2/20=1的左右焦点分别为f1和f2,过中心o作直线与椭圆交与A,B两点,若三角形ABF2的面

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 17:19:25

椭圆X^2/45 +Y^2/20=1的左右焦点分别为f1和f2,过中心o作直线与椭圆交与A,B两点,若三角形ABF2的面积为20,求直线AB的方程.

椭圆x^2/45+y^2/20=1 ==>a^2=45 b^2=20 ==>c^2=25 ==>c=5 ==>F1(-5,0) F2(5,0)
显然|yA|=|yB|,而三角形面积＝1/2*(|yA|+|yB|)*|OF2|=5/2*2|2yA|=20,所以
|yA|=4 再代入椭圆方程得|xA|=3,
所以AB的直线方程为：y=±4/3x
方法二：
设A点在x轴上方.
注意到OF2把三角形ABF2分成了面积相等的两个三角形.即三角形AF2O的面积为10.其底为c=5.
故其高为:4.即A(x,4).
代入方程得:x=3 或-3
故得AB的方程为:y=(4/3)x 或y=-(4/3)x
方法三：
可设直线AB的方程为x=ky,代入椭圆方程得
k²y²/45+y²/20=1
(4k²+9)y²=180
y²=180/(4k²+9)
y1=-6√(5/(4k²+9))
y2=6√(5/(4k²+9))
c²=45-20=25
c=5,即OF2=5
S△ABF2=S△AOF2+S△BOF2
=1/2*5*(y2-y1)
=5*6√(5/(4k²+9))=20
解得k=3/4或k=-3/4
所以方程为x=3/4y或x=-3/4y
即y=4x/3或y=-4x/3

椭圆X^2/45 +Y^2/20=1的左右焦点分别为f1和f2,过中心o作直线与椭圆交与A,B两点,若三角形ABF2的面已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1 F2.过中心O作直线与椭圆相交于A B 两点,若要使△ABf2的椭圆X^2/20+Y^2/16=1的焦点分别为F1,F2,过中心O做直线与椭圆交于A,B,则三角形ABF2面积最大值是多已知椭圆x^2/45 + y^2/20=1的焦点分别为F1 F2过中心O作直线l与椭圆相交于AB两点, 椭圆x^2/9+y^2/16=1的两焦点分别为F1,F2,过F1任意作直线交椭圆于A,B两点,则三角形ABF2的周长为多 F1、F2为x^2/45+Y^2/20=1的左右焦点,过F1作直线AB交椭圆于A、B,若三角形ABF2的面积是20,求直已知椭圆X^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1、F2,过中心O作直线与椭圆相交于A、B两点,若要使三角形ABF1 已知椭圆x2/45+y2/20=1的左右焦点分别是F1和F2,过中心O作直线与椭圆相交于A,B.若要使△ABF2的面积是已知椭圆方程为x^/16+y^/=1的左右焦点分别为f1,f2,过左焦点f1的直线交椭圆于A,B两点,求三角形ABf2的若F1,F2是椭圆x^/16+y^/9=1的两个焦点,过F1作直线与椭圆交于A,B两点,试求三角形ABF2的周长. 椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o 已知椭圆x^/4+y^=1的左,右焦点分别为F1,F2,过原点做直线与椭圆交于A,B两点,若△ABF2的面积为根号3 ,