如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形OABC的边OB在x轴的正半轴上,AC平行OB,BC⊥OB,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:38:55
如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形OABC的边OB在x轴的正半轴上,AC平行OB,BC⊥OB,
过点A的双曲线y=k/x(k>0)的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.
1) 当点C的坐标为(2,2).①请直接写出射线OC的解析式;②求阴影部分的面积S的值最小时,点A的坐标;
2)若OD/OC=1/3,S△OAC=4,请直接写出双曲线的解析式(帮忙把解题步骤告诉我)
过点A的双曲线y=k/x(k>0)的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.
1) 当点C的坐标为(2,2).①请直接写出射线OC的解析式;②求阴影部分的面积S的值最小时,点A的坐标;
2)若OD/OC=1/3,S△OAC=4,请直接写出双曲线的解析式(帮忙把解题步骤告诉我)
(1)三,k>0;
(2)∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,
而点C的坐标为(2,2),
∴A点的纵坐标为2,E点的横坐标为2,B点坐标为(2,0),
把y=2代入y=k/x得x=k/2;
把x=2代入y=k/x得y=k/2
∴A点的坐标为(k/2,2),
E点的坐标为(2,k/2),
∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE
=1/2×(2-k/2)×(2-k/2)+1/2×2×k/2
=(1/8)k²-(1/2)k+2
=1/8(k-2)²+3/2
当k-2=0,即k=2时,S阴影部分最小,最小值为3/2
∴E点的坐标为(2,1),即E点为BC的中点,
∴当点E在BC的中点时,阴影部分的面积S最小;
(3)设D点坐标为(a,k/a)
∵OD/OC=1/2
∴OD=DC,即D点为OC的中点,
∴C点坐标为(2a,2k/a)
∴A点的纵坐标为2K/a
把y=2k/a代入y=k/x得x=a/2,
∴A点坐标为(a/2,2k/a)
∵S△OAC=2,
∴1/2×(2a-a/2)×2k/a=2
∴k=4/3
(2)∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,
而点C的坐标为(2,2),
∴A点的纵坐标为2,E点的横坐标为2,B点坐标为(2,0),
把y=2代入y=k/x得x=k/2;
把x=2代入y=k/x得y=k/2
∴A点的坐标为(k/2,2),
E点的坐标为(2,k/2),
∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE
=1/2×(2-k/2)×(2-k/2)+1/2×2×k/2
=(1/8)k²-(1/2)k+2
=1/8(k-2)²+3/2
当k-2=0,即k=2时,S阴影部分最小,最小值为3/2
∴E点的坐标为(2,1),即E点为BC的中点,
∴当点E在BC的中点时,阴影部分的面积S最小;
(3)设D点坐标为(a,k/a)
∵OD/OC=1/2
∴OD=DC,即D点为OC的中点,
∴C点坐标为(2a,2k/a)
∴A点的纵坐标为2K/a
把y=2k/a代入y=k/x得x=a/2,
∴A点坐标为(a/2,2k/a)
∵S△OAC=2,
∴1/2×(2a-a/2)×2k/a=2
∴k=4/3
如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形OABC的边OB在x轴的正半轴上,AC平行OB,BC⊥OB,
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