若实数abc满足2^a+2^b=2^a+b.2^a+2^b+2c=2a+b+c 则c最大值是多少

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 11:13:22

2^a + 2^b = 2^(a+b) .（1）
2^a + 2^b + 2^c = 2^(a+b+c) .（2）
∵{ √(2^a) - √(2^b) } ≥ 0
∴2^a + 2^b ≥ 2√{2^(a+b)}
又：2^a + 2^b = 2^(a+b)
∴ 2^(a+b) ≥ 2 * √{2^(a+b)},即2^(a+b) ≥ 2 * 2^[(a+b)/2] = 2^[(a+b+2)/2]
∴(a+b) ≥ (a+b+2)/2,2a+2b ≥ a+b+2,a+b ≥ 2
∴2^(a+b) ≥ 2^2 = 4 .(3)
根据（2）：
2^a+2^b+2^c = 2^(a+b+c) = 2^(a+b) * 2^c
2^(a+b) * 2^c - 2^c = 2^a+2^b
2^c = (2^a+2^b)/{2^(a+b)-1} = 2^(a+b)/{2^(a+b)-1} = 1 / {1 - 1/[2^(a+b)] }
∵2^(a+b) ≥ 4
∴ 0 ＜ 1/[2^(a+b)] ≤ 1/4
∴1 ＞ 1 - 1/[2^(a+b)] ≥ 3/4
∴1 ＜ 1 / {1 - 1/[2^(a+b)] } ≤3 /4
即：1 ＜ 2^c ≤ 3/4
c ≤ log 2 (4/3) = log 2 4 - log 2 3 = 2- log 2 (3)
c最大值是2- log 2 (3)

若实数abc满足2^a+2^b=2^a+b.2^a+2^b+2c=2a+b+c 则c最大值是多少已知实数a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值】已知实数a、b、c满足：a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值. 已知实数a、b、c满足：a+b+c=2,abc=4 已知实数a,b,c满足a+b+c=2,abc=4,求 1,已知实数a,b,c,满足:a+b+c=2,abc=4 求: 已知实数a,b,c满足：a+b+c=2,abc=4,求：设实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,则|a|三次方+|b|三次方+|c|三次方的最小值是多少? 若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是______．实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,则c的取值范围? 若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,那么代数式（a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是?