大师作文网平面直角坐标系加几何综合题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 23:02:04
平面直角坐标系加几何综合题
在平面直角坐标系抛物线的关系式y=1/4x平方C的坐标是(-1,0) 平行四边形OABC 的顶点AB在抛物线上AB与y轴交于点M,已知点Q（x,y）在抛物线上点P（t,0）在x轴上.
1.写出点M坐标
2.当四边形CMQP是以MQ PC为腰的梯形时
①求t关于x的函数关系式和自变量x的取值范围
②当梯形CMQP的两底长度之比1:2时,求t的值
在平面直角坐标系抛物线的关系式y=1/4x平方C的坐标是(-1,0) 平行四边形OABC 的顶点AB在抛物线上AB与y轴交于点M,已知点Q（x,y）在抛物线上点P（t,0）在x轴上.
1.写出点M坐标
2.当四边形CMQP是以MQ PC为腰的梯形时
①求t关于x的函数关系式和自变量x的取值范围
②当梯形CMQP的两底长度之比1:2时,求t的值
（1）∵OABC是平行四边形,∴AB‖OC,且AB=OC=4,
∵A,B在抛物线上,y轴是抛物线的对称轴,
∴A,B的横坐标分别是2和-2,
代入y= 14x2+1得,A（2,2）,B（-2,2）,
∴M（0,2）,（2分）
（2）①过点Q作QH⊥x轴,设垂足为H,则HQ=y,HP=x-t,
由△HQP∽△OMC,得：y2= x-t4,即：t=x-2y,
∵Q（x,y）在y= 14x2+1上,∴t=- 12x2+x-2．（2分）
当点P与点C重合时,梯形不存在,此时,t=-4,解得x=1± 5,
当Q与B或A重合时,四边形为平行四边形,此时,x=±2
∴x的取值范围是x≠1± 5,且x≠±2的所有实数；（2分）
②分两种情况讨论：
1）当CM＞PQ时,则点P在线段OC上,
∵CM‖PQ,CM=2PQ,
∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍,即2=2（ 14x2+1）,解得x=0,
∴t=- 1202+0-2=-2；（2分）
解得：x=±2 3；（2分）
当x=-2 3时,得t=- 12(23)2-2 3-2=-8-2 3,
当x=2 3时,得t=2 3-8．（2分）空格地方是根号
∵A,B在抛物线上,y轴是抛物线的对称轴,
∴A,B的横坐标分别是2和-2,
代入y= 14x2+1得,A（2,2）,B（-2,2）,
∴M（0,2）,（2分）
（2）①过点Q作QH⊥x轴,设垂足为H,则HQ=y,HP=x-t,
由△HQP∽△OMC,得：y2= x-t4,即：t=x-2y,
∵Q（x,y）在y= 14x2+1上,∴t=- 12x2+x-2．（2分）
当点P与点C重合时,梯形不存在,此时,t=-4,解得x=1± 5,
当Q与B或A重合时,四边形为平行四边形,此时,x=±2
∴x的取值范围是x≠1± 5,且x≠±2的所有实数；（2分）
②分两种情况讨论：
1）当CM＞PQ时,则点P在线段OC上,
∵CM‖PQ,CM=2PQ,
∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍,即2=2（ 14x2+1）,解得x=0,
∴t=- 1202+0-2=-2；（2分）
解得：x=±2 3；（2分）
当x=-2 3时,得t=- 12(23)2-2 3-2=-8-2 3,
当x=2 3时,得t=2 3-8．（2分）空格地方是根号