一道等差等比转化题已知数列a1、a2、…,an是各项均不为零的等差数列(n≥4),且公差d≠0,若将此数列删去某一项得到
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 18:55:50
一道等差等比转化题
已知数列a1、a2、…,an是各项均不为零的等差数列(n≥4),且公差d≠0,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列.
(1)当n=4时,求a1/d的值;(2)求n的所有可能值.
已知数列a1、a2、…,an是各项均不为零的等差数列(n≥4),且公差d≠0,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列.
(1)当n=4时,求a1/d的值;(2)求n的所有可能值.
(1)当n=4时
有a1,a2,a3,a4.
将此数列删去某一项得到的数列(按照原来的顺序)是等比数列.
如果删去a1,或a4,则等于有3个项既是等差又是等比.
可以证明在公差不等于零的情况下不成立
(a-d):a=a:(a+d)
a^2=a^2-d^2
所以d=0
可以知道删去的是a2或a3.
如果删去的是a2
a1:a3=a3:a4
a1(a1+3d)=(a1+2d)^2
3a1d=4a1d+4d^2
4d^2+a1*d=0
4d+a1=0
a1/d=-4.
如果删去的是a3
a1:a2=a2:a4
a1(a1+3d)=(a1+d)^2
3a1d=2a1d+d^2
a1*d=d^2
a1=d
a1/d=1.
可得a1/d=-4或1.
(2)n=5时,由(1)知道,a1.a5不能删.
如果删去a2,
则a3,a4,a5既是等差又是等比,不成立.
同样a4不能删.
如果删去a3
a1:a2=a4:a5
a1*a5=a2*a4
(a3-2d)(a3+2d)=(a3-d)(a3+d)
a3^2-4d^2=a3^2-d^2
不成立.
所以n只能为4.
有a1,a2,a3,a4.
将此数列删去某一项得到的数列(按照原来的顺序)是等比数列.
如果删去a1,或a4,则等于有3个项既是等差又是等比.
可以证明在公差不等于零的情况下不成立
(a-d):a=a:(a+d)
a^2=a^2-d^2
所以d=0
可以知道删去的是a2或a3.
如果删去的是a2
a1:a3=a3:a4
a1(a1+3d)=(a1+2d)^2
3a1d=4a1d+4d^2
4d^2+a1*d=0
4d+a1=0
a1/d=-4.
如果删去的是a3
a1:a2=a2:a4
a1(a1+3d)=(a1+d)^2
3a1d=2a1d+d^2
a1*d=d^2
a1=d
a1/d=1.
可得a1/d=-4或1.
(2)n=5时,由(1)知道,a1.a5不能删.
如果删去a2,
则a3,a4,a5既是等差又是等比,不成立.
同样a4不能删.
如果删去a3
a1:a2=a4:a5
a1*a5=a2*a4
(a3-2d)(a3+2d)=(a3-d)(a3+d)
a3^2-4d^2=a3^2-d^2
不成立.
所以n只能为4.
一道等差等比转化题已知数列a1、a2、…,an是各项均不为零的等差数列(n≥4),且公差d≠0,若将此数列删去某一项得到
设a1,a2,…,an是各项不为零的n(n≥4)项等差数列,且公差d≠0.若将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序
帮个忙设a1,a2,…,an是各项不为零的n(n4)项等差数列,且公差d不等于0.若将此数列删去某一项后
设a1,a2...an使各项均不为0的等差数列(n>=4),公差d≠0 若将数列删去某一项的得到的数列
填空题 数列设a1 a2…… an是各项不等于零的n项等差数列(n大于等于4),且公差d不等于0.将此数列删去一项后,得
已知a1,a2,a3,a4是各项均为正数的等比数列,且公比q≠1,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等差数
已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且.a2是a1、a4的等比中项,n∈N*.
【急~】设a1,a2,a3,……,an是各项均不为零的等差数列(n≥4),且公差d≠0
在等差数列{an}中,若公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项.已知数列a1,a2,ak1,ak2,...akn,...
(1)设a1,a2,...an是各项均不为零的等差数列(n大于等于4),且公差d不等于0,
数学等差数列题设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn.已知2×a2=a1+a3,数列{√Sn}是公差为d的等差数列
已知数列an是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列,求数列an的通项公式