已知斜率为1的直线L与椭圆(x²/4)+(y²/2)=1交于A,B两点,当△AOB面积最大时,求直线

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 10:16:02

已知斜率为1的直线L与椭圆(x²/4)+(y²/2)=1交于A,B两点,当△AOB面积最大时,求直线L的方程

直线L的方程是y＝x＋b.
联立：y＝x＋b、x^2/4＋y^2/2＝1,消去y,得：x^2/4＋（x＋b）^2/2＝1,
∴x^2＋2（x^2＋2bx＋b^2）＝4,∴3x^2＋4bx＋2b^2－4＝0.
∵点A、B都在直线L上,∴可令A、B的坐标分别是（m,m＋b）、（n,n＋b）.
显然,m、n是方程3x^2＋4bx＋2b^2－4＝0的两根,∴由韦达定理,有：
m＋n＝－4b/3、mn＝（2b^2－4）/3.
改写直线L的方程,得：x－y＋b＝0,∴点O的AB的距离d＝｜b｜/√2.
又｜AB｜＝√［（m－n）^2＋（m＋b－n－b）^2］＝√2×√［（m＋n）^2－4mn］
＝√2×√［16b^2/9－4（2b^2－4）/3］＝（4/3）√（2b^2－3b^2＋6）＝（4/3）√（6－b^2）.
∴△AOB的面积
＝（1/2）｜AB｜d＝（1/2）（｜b｜/√2）（4/3）√（6－b^2）
＝（√2/3）√（6b^2－b^4）＝（√2/3）√［9－（9－9b^2＋b^4）］
＝（√2/3）√［9－（3－b^2）^2］.
∴当b^2＝3时,△AOB的面积有最大值,由b^2＝3,得：b＝√3,或b＝－√3.
∴满足条件的直线L的方程有两条,分别是：y＝x＝√3；　y＝x－√3.

已知斜率为1的直线L与椭圆(x²/4)+(y²/2)=1交于A,B两点,当△AOB面积最大时,求直线已知中心在原点的椭圆方程为X^2/3+y^2=1,斜率为1的直线L交椭圆于A.B两点,求三角形AOB面积最大时,直线L的过椭圆X^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O,当△AOB面积最大时,求直线l的方程过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程斜率为1的直线与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于a,b两点,三角形oab面积最大时,直线方程是斜率为1,在y轴上的截距为b的直线L与椭圆x2/4+y2/2=1交于A,B两点,o是原点,当△AOB的面积最大时,求L的斜率为1的直线l与椭圆x2／4+y2／2=1交于两点A,B.O是坐标原点,当三角形AOB面积最大时椭圆X^2 / 4 + Y^2 =1 直线L斜率为k且经过M(0,2)的直线与椭圆交于A,B两点 ,角AOB为锐角,求k 直线y=kx+b与椭圆x²/4+y²=1交于A、B两点,若|AB|=2,△AOB的面积为1,求直线A 直线x+y-1=0与椭圆x^2/4+y^2=1 交于A、B两点,原点为O,求三角形AOB的面积如图,直线y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2=1,交于A、B两点,记△AOB的面积为S.