(2012•茂名二模)如图所示,圆柱的高为2,PA是圆柱的母线,ABCD为矩形,AB=2,BC=4,E、F、G分别是线段
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 00:58:08
(2012•茂名二模)如图所示,圆柱的高为2,PA是圆柱的母线,ABCD为矩形,AB=2,BC=4,E、F、G分别是线段PA,PD,CD的中点.
(1)求证:平面PDC⊥平面PAD;
(2)求证:PB∥面EFG;
(3)在线段BC上是否存在一点M,使得D到平面PAM的距离为2?若存在,求出BM;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面PDC⊥平面PAD;
(2)求证:PB∥面EFG;
(3)在线段BC上是否存在一点M,使得D到平面PAM的距离为2?若存在,求出BM;若不存在,请说明理由.
(1)证明:∵PA是圆柱的母线,∴PA⊥圆柱的底面.…(1分)
∵CD⊂圆柱的底面,∴PA⊥CD
又∵ABCD为矩形,∴CD⊥AD
而AD∩PA=A,∴CD⊥平面PAD …(3分)
又CD⊂平面PDC,∴平面PDC⊥平面PAD. …(4分)
(2)证明:取AB中点H,连接GH,HE,
∵E,F,G分别是线段PA、PD、CD的中点,
∴GH∥AD∥EF,
∴E,F,G,H四点共面. …(6分)
又H为AB中点,∴EH∥PB. …(7分)
又EH⊂面EFG,PB⊄平面EFG,
∴PB∥面EFG. …(9分)
(3)假设在BC上存在一点M,使得点D到平面PAM的距离为2,则以△PAM为底D为顶点的三棱锥的高为2,
连接AM,则AM=
AB2+BM2=
4+BM2,
由(2)知PA⊥AM,∴S△PAM=
1
2PA•AM=
1
2×2×
4+BM2=
4+BM2
∴VD-PAM=
1
3S△PAM×2=
1
3×
4+BM2×2=
2
3
∵CD⊂圆柱的底面,∴PA⊥CD
又∵ABCD为矩形,∴CD⊥AD
而AD∩PA=A,∴CD⊥平面PAD …(3分)
又CD⊂平面PDC,∴平面PDC⊥平面PAD. …(4分)
(2)证明:取AB中点H,连接GH,HE,
∵E,F,G分别是线段PA、PD、CD的中点,
∴GH∥AD∥EF,
∴E,F,G,H四点共面. …(6分)
又H为AB中点,∴EH∥PB. …(7分)
又EH⊂面EFG,PB⊄平面EFG,
∴PB∥面EFG. …(9分)
(3)假设在BC上存在一点M,使得点D到平面PAM的距离为2,则以△PAM为底D为顶点的三棱锥的高为2,
连接AM,则AM=
AB2+BM2=
4+BM2,
由(2)知PA⊥AM,∴S△PAM=
1
2PA•AM=
1
2×2×
4+BM2=
4+BM2
∴VD-PAM=
1
3S△PAM×2=
1
3×
4+BM2×2=
2
3
(2012•茂名二模)如图所示,圆柱的高为2,PA是圆柱的母线,ABCD为矩形,AB=2,BC=4,E、F、G分别是线段
(2013•内江二模)已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是AB、BC 的中点,PA丄面ABCD
在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,DA上的点,分别以EF,GH所在直线为
如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,P
圆柱的母线PA=12,矩形ABCD内接于圆柱的下底面,其中AB=8,BC=4
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F、分别是线段AB、BC的
已知在四棱锥p-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中
四棱锥p-abcd中,底面abcd是矩形,且ad=2,ab=1,pa垂直面abcd,e,f分别是ab,bc的中点。 判断
在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB:BC=1;根号2,O,F分别为CD,BC的中点,且EO垂直面ABCD,
矩形ABCD中,AB=2,AD=√3,H是AB的中点,以H为顶点内接直角三角形HEF,其中E,F分别落在线段BC和线段A
在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点若BP/CQ=2,E、F、G分别为AP,PQ,PC的
1如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,G为DD1上的一点,且D1G:GD=1:2