已知函数满足a1=2,an+1=an+2n,n属于N+,求证a2是a1,a3的等比中项,求an的通项公式
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 07:24:22
已知函数满足a1=2,an+1=an+2n,n属于N+,求证a2是a1,a3的等比中项,求an的通项公式
1)取n=1代入,得:a2=a1+2,解得:a2=4
取n=2代入,得:a3=a2+4,解得:a3=8
可得:a2^2=4*4=16
a1*a3=2*8=16
得:a2^2=a1*a3
所以:a2是a1,a3的等比中项.
2)由:an+1=an+2n
得:a2=a1+2*1
a3=a2+2*2
a4=a3+2*3
…… ……
an=a(n-1)+2*(n-1)
将以上(n-1)个等式相加,得:an=a1+2*[1+2+3+……+(n-1)]
an=2+n(n-1)
an=n^2-n+2
经检验,当n=1时,1^2-1+2=a1
所以,通项公式为:an=n^2-n+2 (n为正整数)
取n=2代入,得:a3=a2+4,解得:a3=8
可得:a2^2=4*4=16
a1*a3=2*8=16
得:a2^2=a1*a3
所以:a2是a1,a3的等比中项.
2)由:an+1=an+2n
得:a2=a1+2*1
a3=a2+2*2
a4=a3+2*3
…… ……
an=a(n-1)+2*(n-1)
将以上(n-1)个等式相加,得:an=a1+2*[1+2+3+……+(n-1)]
an=2+n(n-1)
an=n^2-n+2
经检验,当n=1时,1^2-1+2=a1
所以,通项公式为:an=n^2-n+2 (n为正整数)
已知函数满足a1=2,an+1=an+2n,n属于N+,求证a2是a1,a3的等比中项,求an的通项公式
数列{an}对一切自然数n属于N+满足a1+2a2+22a3+...+2n-1an=9-6n,求{an}的通项公式
设数列{an}满足a1+3a2+3平方a3+...+3n-1an=n/3,n属于N*.求数列{an}的通项公式?
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an.
设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n属于正整数.求{an}的通项公式.
已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2,.求数列an的通项公式.
已知数列{an}满足:a1+2a2+3a3+...+nan=(2n-1)*3^n(n属于正整数)求数列{an}得通项公式
数列(an)a1+a2+a3+...+an=3^n+2求an的通项公式
已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项
若数列an满足,a1+a2+a3+.+an=3n-2求 an的通项公式
已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则{an}的通项公式为an=