已知数列an的前n项和为Sn,数列根号Sn+1是公比为2的等比数列
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 06:56:59
已知数列an的前n项和为Sn,数列根号Sn+1是公比为2的等比数列
1、证明:若a1=3则数列an为等比数列
2、证明:若数列an为等比数列则a1=3
1、证明:若a1=3则数列an为等比数列
2、证明:若数列an为等比数列则a1=3
证:
(1)根号Sn+1=(a1+1)*2^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1)
Sn+1=2^(2n+2)=4^(n+1).1
Sn=4^n .2
1式-2式 Sn+1-Sn=4^(n+1)-4^n
an+1=3*4^n
an=3*4^(n-1)
an+1 / an = 4
所以an 为首项为3公比为4的等比数列
(2) 根号(Sn+1)=根号(a1+1)*2^(n-1)
Sn+1=(a1+1)*4^(n-1).1
Sn=(a1+1)*4^(n) .2
1式-2式 Sn+1-Sn=3(a1+1)/4*4^(n-1)
an=3(a1+1)/4*4^(n-1)
当且仅当3(a1+1)/4=a1时,an成GP
3(a1+1)/4=a1
a1=3
所以若数列an为等比数列则a1=3
(1)根号Sn+1=(a1+1)*2^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1)
Sn+1=2^(2n+2)=4^(n+1).1
Sn=4^n .2
1式-2式 Sn+1-Sn=4^(n+1)-4^n
an+1=3*4^n
an=3*4^(n-1)
an+1 / an = 4
所以an 为首项为3公比为4的等比数列
(2) 根号(Sn+1)=根号(a1+1)*2^(n-1)
Sn+1=(a1+1)*4^(n-1).1
Sn=(a1+1)*4^(n) .2
1式-2式 Sn+1-Sn=3(a1+1)/4*4^(n-1)
an=3(a1+1)/4*4^(n-1)
当且仅当3(a1+1)/4=a1时,an成GP
3(a1+1)/4=a1
a1=3
所以若数列an为等比数列则a1=3
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