解一元四次方程,要过程

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 11:45:38

解一元四次方程,要过程
x^4+2x^3+x^2－1=0

x ^ 4 + 2 x ³ + x ² - 1 = 0
x ²（x ² + 2 x + 1）- 1 = 0
x ²（x + 1）² - 1 = 0
【 x（x + 1）+ 1】【 x（x + 1）- 1 】= 0
（x ² + x + 1）（x ² + x - 1）= 0
∴ x ² + x + 1 = 0 ①
x ² + x - 1 = 0 ②
① x ² + x = - 1
x ² + x + （1 / 2）² = - 1 + （1 / 2）²
（x + 1 / 2）² = - 1 + 1 / 4
（x + 1 / 2）² = - 3 / 4
∵ （x + 1 / 2）² ≥ 0
∴ ① 方程无解.
② x ² + x = 1
x ² + x + （1 / 2）² = 1 + （1 / 2）²
（x + 1 / 2）² = 1 + 1 / 4
（x + 1 / 2）² = 5 / 4
x + 1 / 2 = ± √5 / 2
x = ± √5 / 2 - 1 / 2
x1 = √5 / 2 - 1 / 2 = （√5 - 1）/ 2
x2 = - √5 / 2 - 1 / 2 = （- √5 - 1）/ 2
综上,x = （√5 - 1）/ 2 或（- √5 - 1）/ 2
参考公式：（平方差公式：a ² - b ² = （a + b）（a - b））

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