已知a,b是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根,且a2+b2=4,则k=
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 10:47:35
已知a,b是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根,且a2+b2=4,则k=
∵ a ,b 是方程 x ² - 2 (k - 1)x + k ² = 0 的两个实数根
∴ a + b = - 【- 2(k - 1)】 / 1
= 2(k - 1)
a b = k ² / 1 = k ²
∴ (a + b)² = 【 2(k - 1)】²
= 4(k ² - 2 k + 1)
= 4 k ² - 8 k + 4
∵ (a + b)²
= a ² + 2 a b + b ²
∴ a ² + b ² = (a + b)² - 2 a b
= 4 k ² - 9 k + 4 - 2 k ²
= 2 k ² - 8 k + 4
= 4
∴ 2 k ² - 8 k = 0
2 k(k - 4)= 0
2 k = 0 或 k - 4 = 0
k1 = 0 k2 = 4
∴ k = 0 或 4
∵ △ = 【 - 2(k - 1)】² - 4 k ²
= 4(k ² - 2 k + 1)- 4 k ²
= 4 k ² - 8 k + 4 - 4 k ²
= - 8 k + 4 ≥ 0
∴ k ≤ 1 / 2
∴ k = 0
∴ a + b = - 【- 2(k - 1)】 / 1
= 2(k - 1)
a b = k ² / 1 = k ²
∴ (a + b)² = 【 2(k - 1)】²
= 4(k ² - 2 k + 1)
= 4 k ² - 8 k + 4
∵ (a + b)²
= a ² + 2 a b + b ²
∴ a ² + b ² = (a + b)² - 2 a b
= 4 k ² - 9 k + 4 - 2 k ²
= 2 k ² - 8 k + 4
= 4
∴ 2 k ² - 8 k = 0
2 k(k - 4)= 0
2 k = 0 或 k - 4 = 0
k1 = 0 k2 = 4
∴ k = 0 或 4
∵ △ = 【 - 2(k - 1)】² - 4 k ²
= 4(k ² - 2 k + 1)- 4 k ²
= 4 k ² - 8 k + 4 - 4 k ²
= - 8 k + 4 ≥ 0
∴ k ≤ 1 / 2
∴ k = 0
已知a,b是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根,且a2+b2=4,则k=
关于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0由两实数根a,b求a2+b2的最大值
已知a、b是关于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,则a2+b2的最小值是______.
若X,B是关于X的方程X-(K-2)X+K2+3K+5=0的两个实数根,求X2+B2的最大值
设x1、x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根,且x12+x22=4,求k的值.
方程7x2-(k+b)x+k2-k-2=0(k是实数)有两个实根a,b,且0
已知x1,x2是方程x2-(2k-1)x+(k2+3k+5)=0的两个实数根,且x12+x22=39,则k的值为____
已知x1,x2是关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0的两个实数根,是否存在常数k,使1x
已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实数根,则x12+x22的最大值是
已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实数根,则x12+x22的最大值是( )
已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于0