例4.设x,y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 03:32:23
例4.设x,y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
证明:充分性:如果xy=0,那么,①x=0,y≠0②x≠0,y=0③x=0,y=0于是|x+y|=|x|+|y|明显成立.
如果xy>0即x>0,y>0或x<0,y<0
当x>0,y>0时,|x+y|=x+y=|x|+|y|,
当x<0,y<0时,|x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|,
总之,当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|.
必要性:由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R
得(x+y)2=(|x|+|y|)2即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2
得|xy|=xy所以xy≥0故必要性成立,
综上,原命题成立.
故结论成立.
如果xy>0即x>0,y>0或x<0,y<0
当x>0,y>0时,|x+y|=x+y=|x|+|y|,
当x<0,y<0时,|x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|,
总之,当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|.
必要性:由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R
得(x+y)2=(|x|+|y|)2即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2
得|xy|=xy所以xy≥0故必要性成立,
综上,原命题成立.
故结论成立.
例4.设x,y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
设x、y为实数,求证:|x+y|=|x|+|y| 成立的充要条件是xy≥0.
已知x、y是实数,请写出xy(x-y)>0成立的充要条件
设x,y∈R+且xy-(x+y)=1,则x+y的最小值为______.
①设x,y∈R+,且x+y+xy=2,求x+y的最小值.
设X、Y属于R,求证:X+Y的绝对值=X的绝对值+Y的绝对值-----充要条件是X*Y大于或等于0(要具体的证明过程)
已知x、y都是实数请写出xy(x-y)>0成立的充要条件
设f(x)是定义在R+上的增函数,并且对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y)总成立
如题:随机变量X与Y不相关是D(X+Y)=DX+DY成立的充要条件,求证!
已知x,y∈R+,且x+y=1,求证:xy+1xy≥174
关于充要条件的数学题设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x
已知x,y属于R,写出一个使得|x-y|=|x|+|y|成立的充要条件,并证明