阅读资料:小明是一个爱动脑筋的好学生,他在学习了有关圆的切线性质后,意犹未尽,又查阅到了与圆的切线相关的一个问题:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 07:34:23
阅读资料:小明是一个爱动脑筋的好学生,他在学习了有关圆的切线性质后,意犹未尽,又查阅到了与圆的切线相关的一个问题:
如图1,已知PC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,延长BA交切线PC与P,连接AC、BC、OC.
因为PC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,所以∠OCP=∠ACB=90°,所以∠1=∠2.
又因为∠B=∠1,所以∠B=∠2.
在△PAC与△PCB中,又因为:∠P=∠P,所以△PAC∽△PCB,所以
如图1,已知PC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,延长BA交切线PC与P,连接AC、BC、OC.
因为PC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,所以∠OCP=∠ACB=90°,所以∠1=∠2.
又因为∠B=∠1,所以∠B=∠2.
在△PAC与△PCB中,又因为:∠P=∠P,所以△PAC∽△PCB,所以
PA |
PC |
(Ⅰ)当PB不经过⊙O的圆心O时,等式PC 2=PA•PB仍然成立.
证法一:如图2-1,连接PO并延长交⊙O于点D,E,连接BD、AE,
∴∠B=∠E,∠BPD=∠APE,
∴△PBD∽△PEA,
∴
PD
PA=
PB
PE,
即PA•PB=PD•PE,
由图1知,PC2=PD•PE,
∴PC2=PA•PB.
证法二:如图2-2,过点C作⊙O的直径CD,连接AD,BC,AC,
∵PC是⊙O的切线,
∴PC⊥CD,
∴∠CAD=∠PCD=90°,
即∠1+∠2=90°,∠D+∠1=90°,
∴∠D=∠2.
∵∠D=∠B,
∴∠B=∠2,
∠P=∠P,
∴△PBC∽△PCA,
所以
PA
PC=
PC
PB,
即PC 2=PA•PB.
(Ⅱ)由(1)得,PC2=PA•PB,PC=12,AB=PA,
∴PC2=PA•PB=PA(PA+AB)=2PA2,
∴2PA2=144,
∴PA=±6
2(负值无意义,舍去).
∴PA=6
2.
(2)证法一:过点A作AF∥BC,交PD于点F,
∴
PB
PA=
BD
AF,
CD
AF=
CE
AE.
∵D为BC的中点,
∴BD=CD,
∴
BD
AF=
CD
AF,
∴
PB
PA=
CE
AE.
∵PC 2=PA•PB,
∴
PC2
PA2=
PA•PB
PA2=
PB
PA=
CE
AE,
即
PC2
PA2=
CE
AE.
证法二:过点A作AG∥BC,交BC于点G,
∴
PB
PA=
BD
GD,
CD
DG=
CE
AE.
∵D为BC的中点,
∴BD=CD,
∴
BD
GD=
CD
DG,
∴
PB
PA=
CE
AE.
∵PC 2=PA•PB,
∴
PC2
PA2=
PA•PB
PA2=
PB
PA=
CE
AE,
即
PC2
PA2=
CE
AE.
证法一:如图2-1,连接PO并延长交⊙O于点D,E,连接BD、AE,
∴∠B=∠E,∠BPD=∠APE,
∴△PBD∽△PEA,
∴
PD
PA=
PB
PE,
即PA•PB=PD•PE,
由图1知,PC2=PD•PE,
∴PC2=PA•PB.
证法二:如图2-2,过点C作⊙O的直径CD,连接AD,BC,AC,
∵PC是⊙O的切线,
∴PC⊥CD,
∴∠CAD=∠PCD=90°,
即∠1+∠2=90°,∠D+∠1=90°,
∴∠D=∠2.
∵∠D=∠B,
∴∠B=∠2,
∠P=∠P,
∴△PBC∽△PCA,
所以
PA
PC=
PC
PB,
即PC 2=PA•PB.
(Ⅱ)由(1)得,PC2=PA•PB,PC=12,AB=PA,
∴PC2=PA•PB=PA(PA+AB)=2PA2,
∴2PA2=144,
∴PA=±6
2(负值无意义,舍去).
∴PA=6
2.
(2)证法一:过点A作AF∥BC,交PD于点F,
∴
PB
PA=
BD
AF,
CD
AF=
CE
AE.
∵D为BC的中点,
∴BD=CD,
∴
BD
AF=
CD
AF,
∴
PB
PA=
CE
AE.
∵PC 2=PA•PB,
∴
PC2
PA2=
PA•PB
PA2=
PB
PA=
CE
AE,
即
PC2
PA2=
CE
AE.
证法二:过点A作AG∥BC,交BC于点G,
∴
PB
PA=
BD
GD,
CD
DG=
CE
AE.
∵D为BC的中点,
∴BD=CD,
∴
BD
GD=
CD
DG,
∴
PB
PA=
CE
AE.
∵PC 2=PA•PB,
∴
PC2
PA2=
PA•PB
PA2=
PB
PA=
CE
AE,
即
PC2
PA2=
CE
AE.
阅读资料:小明是一个爱动脑筋的好学生,他在学习了有关圆的切线性质后,意犹未尽,又查阅到了与圆的切线相关的一个问题:
圆的切线性质
喜羊羊是一个爱动脑筋的好学生,他在学习的时候发现:当n=1,2,3时,代数式n²-4n的值都是负数.于是
1.学习了质量一节后,小明产生了这样一个疑问,物体的质量与物体的形状是否有关?为此,爱动脑筋的小明设计了一个实验来探究这
cad两条切线一个半径画圆的问题
切线的性质
高等数学的切线方程相关问题
初三数学题:关于开放与探究性问题,圆的切线, 二次函数的性质
初三数学题:关于切线的判定与性质,圆中的证明的问题
初三数学题:关于切线长定理,切线的判定与性质的问题
数学切线的性质
什么是切线?圆的切线与某点在曲线上的切线有什么不同?几何意义.