大师作文网急求一道几何题目的解决反感
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 09:16:57
急求一道几何题目的解决反感
如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,O为对角线AC、BD的交点,且∠CAE=15°
（1）求证：△AOB为等边三角形
（2）求∠BOE的度数
如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,O为对角线AC、BD的交点,且∠CAE=15°
（1）求证：△AOB为等边三角形
（2）求∠BOE的度数
如图,连接OE；
∵四边形ABCD是矩形,且EA平分∠BAD,
∴∠BAE=45°；
∴△ABE是等腰直角三角形,得AB=BE；
∵∠CAE=15°,
∴∠BAO=∠CAE+∠BAE=60°；
又∵OA=OB,
∴△BAO是等边三角形,得AB=BO；
∴BO=BE；
∵∠OBC=90°-∠ABO=30°；
∴∠BOE=（180°-30°）÷2=75°．
∵四边形ABCD是矩形,且EA平分∠BAD,
∴∠BAE=45°；
∴△ABE是等腰直角三角形,得AB=BE；
∵∠CAE=15°,
∴∠BAO=∠CAE+∠BAE=60°；
又∵OA=OB,
∴△BAO是等边三角形,得AB=BO；
∴BO=BE；
∵∠OBC=90°-∠ABO=30°；
∴∠BOE=（180°-30°）÷2=75°．