一道理论力学的题目3-56 在图示平面机构中,已知OD=L OA=根号下3L AB=2L 杆AB相对于OA的角速度为Wr
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 04:30:34
一道理论力学的题目
3-56 在图示平面机构中,已知OD=L OA=根号下3L AB=2L 杆
AB相对于OA的角速度为Wr(角速度的符号不会打,用W代替)是常数,转向为逆时针,试求杆AB上点B的速度和加速度?图为右边那个
3-56 在图示平面机构中,已知OD=L OA=根号下3L AB=2L 杆
AB相对于OA的角速度为Wr(角速度的符号不会打,用W代替)是常数,转向为逆时针,试求杆AB上点B的速度和加速度?图为右边那个
1、设:OA杆的角速度为:ω.则:A点的速度为:Va=ω√3L
而A点的速度可以分解为:沿AB杆方向的速度:vab,和垂直AB杆方向的速度:v0
已知.OD=L OA=√3L ,∠AOD=30°,由余弦定理可得:AD=L
通过D点做AB的垂线,脚AO于点C,则C为AB杆的瞬心,AC=AD/cos30°=2√3L/3
则:AB杆的角速度:ω1=Va/AC=ω√3L/(2√3L/3)=3ω/2
由题:AB相对于OA的角速度为Wr,则有:Wr=ω1-ω=3ω/2-ω=ω/2
故:ω=2Wr,ω1=3Wr
连接BC,则:BC=AC=2√3L/3
则有:B点的速度:Vb=ω1*BC=2√3LWr,Va=2√3LWr
2、B点加速度可以分解为沿BC指向C点的加速度aBn和垂直BC的加速度aBt.
A点加速度可以分解为沿AO指向O点的加速度aAn和垂直AO的加速度aAt.
其分别向AB投影.
aBn=ω1^2*BC=6√3LWr^2,aAn=ω^2*AO=4√3LWr^2
则有沿AB杆的方向:aBtcos60+aAtcos60+9LWr^2-6LWr^2=2Wr^2L,
整理:aBt+aAt=-Wr^2L (1)
垂直AB杆的方向:aBtsin60-aAtsin60-3√3LWr^2-2√3LWr^2=0
整理:aBt-aAt=2LWr^2 (2)
解(1)(2)可得:
aAt=-3LWr^2
则:aB=√[(aAtcos60-4LWr^2)^2+(aAtsin60+2√3LWr^2)^2]
而A点的速度可以分解为:沿AB杆方向的速度:vab,和垂直AB杆方向的速度:v0
已知.OD=L OA=√3L ,∠AOD=30°,由余弦定理可得:AD=L
通过D点做AB的垂线,脚AO于点C,则C为AB杆的瞬心,AC=AD/cos30°=2√3L/3
则:AB杆的角速度:ω1=Va/AC=ω√3L/(2√3L/3)=3ω/2
由题:AB相对于OA的角速度为Wr,则有:Wr=ω1-ω=3ω/2-ω=ω/2
故:ω=2Wr,ω1=3Wr
连接BC,则:BC=AC=2√3L/3
则有:B点的速度:Vb=ω1*BC=2√3LWr,Va=2√3LWr
2、B点加速度可以分解为沿BC指向C点的加速度aBn和垂直BC的加速度aBt.
A点加速度可以分解为沿AO指向O点的加速度aAn和垂直AO的加速度aAt.
其分别向AB投影.
aBn=ω1^2*BC=6√3LWr^2,aAn=ω^2*AO=4√3LWr^2
则有沿AB杆的方向:aBtcos60+aAtcos60+9LWr^2-6LWr^2=2Wr^2L,
整理:aBt+aAt=-Wr^2L (1)
垂直AB杆的方向:aBtsin60-aAtsin60-3√3LWr^2-2√3LWr^2=0
整理:aBt-aAt=2LWr^2 (2)
解(1)(2)可得:
aAt=-3LWr^2
则:aB=√[(aAtcos60-4LWr^2)^2+(aAtsin60+2√3LWr^2)^2]
一道理论力学的题目3-56 在图示平面机构中,已知OD=L OA=根号下3L AB=2L 杆AB相对于OA的角速度为Wr
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