综合题已知,如图一所示,直线x+y=9与x轴、y轴,相交于,C、D两点,直线2x+3y+12=0与x轴、y轴相交于A、B
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 01:26:58
综合题
已知,如图一所示,直线x+y=9与x轴、y轴,相交于,C、D两点,直线2x+3y+12=0与x轴、y轴相交于A、B两点,F(4,0)是x轴上一点,过C点的直线l垂直于x轴,N是直线l上一点,(点N跟点C不重合),连接AN.
(1)求A、D两点坐标
(2)若P是AN的中点,PF=5,猜想∠APF的度数,并说明理由.
(3)如图2所示,连接NF,求△AFN外接圆面积的最小值,并求△AFN外接圆面积最小时,圆心G的坐标.
图一
已知,如图一所示,直线x+y=9与x轴、y轴,相交于,C、D两点,直线2x+3y+12=0与x轴、y轴相交于A、B两点,F(4,0)是x轴上一点,过C点的直线l垂直于x轴,N是直线l上一点,(点N跟点C不重合),连接AN.
(1)求A、D两点坐标
(2)若P是AN的中点,PF=5,猜想∠APF的度数,并说明理由.
(3)如图2所示,连接NF,求△AFN外接圆面积的最小值,并求△AFN外接圆面积最小时,圆心G的坐标.
图一
(1)在2x+3y+12=0中,令y=0得A(-6,0)同理 D(0,9)
(2)设N(9,a)则P(3/2,a/2),由PF=5得25/4+a^2/4=25
所以a=5根号3,所以AP=5根号3
在△APF中,AP^2+PF^2=AF^2,所以∠APF是90°
(3)外接圆的圆心是中垂线的交点,AF中垂线x=-1
N(9,a),NF:y=a/5(x-4),NF的中垂线y=[-5/a](x-13/2)+a/2
联立AF,NF的中垂线得,G(-1,75/2a+a/2)
AG^2=25+75^2/(4a^2)+75/2+a^2/4
=75^2/(4a^2)+a^2/4+135/2
≥2根号(75^2/(4a^2)*a^2/4)+135/2
(均值不等式,当且仅当75^2/(4a^2)=a^2/4,即a=5根号3时,等号成立)
=100.
所以半径=AG最小=10,此时面积最小.
G(-1,15根号3/2)
(2)设N(9,a)则P(3/2,a/2),由PF=5得25/4+a^2/4=25
所以a=5根号3,所以AP=5根号3
在△APF中,AP^2+PF^2=AF^2,所以∠APF是90°
(3)外接圆的圆心是中垂线的交点,AF中垂线x=-1
N(9,a),NF:y=a/5(x-4),NF的中垂线y=[-5/a](x-13/2)+a/2
联立AF,NF的中垂线得,G(-1,75/2a+a/2)
AG^2=25+75^2/(4a^2)+75/2+a^2/4
=75^2/(4a^2)+a^2/4+135/2
≥2根号(75^2/(4a^2)*a^2/4)+135/2
(均值不等式,当且仅当75^2/(4a^2)=a^2/4,即a=5根号3时,等号成立)
=100.
所以半径=AG最小=10,此时面积最小.
G(-1,15根号3/2)
综合题已知,如图一所示,直线x+y=9与x轴、y轴,相交于,C、D两点,直线2x+3y+12=0与x轴、y轴相交于A、B
已知直线L1:y=2x+1与x轴相交于A,直线L2:y=-3x+6与x轴相交于B,且两直线相交于C,求三角形ABC的面积
已知直线y=-2/3x+2分别与x轴、y轴相交于A、B两点,过点C(0,-3)作直线AB的垂线交直线AB于点E,交x轴于
如图,已知直线y=4-x与反比例函数y=mx(m>0,x>0)的图象交于A,B两点,与x轴,y轴分别相交于C,D两点.
如图,已知抛物线y=-4/9x的平方+bx+c与x轴相交于A,B两点,其对称轴为直线x=2,且与x轴相交于点D,AO=1
已知直线3x+4y-12=0与x轴、y轴相交于A,B两点,点C在圆(x-5)2+(y-6)2=9上移动,则△ABC面积的
已知:在平面直角坐标系,O为坐标原点,直线y=kx+b与x、y轴分别相交于点A、B与双曲线y=m/x相交于C、D两点,且
已知直线L1:y=2/3x+8/3与直线L2:y=—2x+16相交于点C,L1,L2分别交x轴A,B两点,L1与y轴交于
已知直线y=-x-(k+1)与双曲线y=k/x相交于B.C两点,与X轴相交于A点,BM垂直x轴于点M,且三角形OMB=3
如图,直线Y=2x+6分别与X轴Y轴相交于点a、c两点
如图 直线y=1/4x与双曲线y=k/x相交于A,B两点,BC⊥x轴于点C(-4,0).
如图,已知直线y=-x-(k+1)与双曲线y=k/x相交于B,C两点,与x轴相交于A点,BM垂直y轴于点M,且S△OMB