若A,B都是正规矩阵,且AB=BA,如何证明“AB和BA都是正规矩阵”
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 07:10:31
若A,B都是正规矩阵,且AB=BA,如何证明“AB和BA都是正规矩阵”
一个矩阵A是正规阵的充要条件是存在矩阵X,使得X*AX是对角阵.其中X*是X的共轭转置.
于是存在矩阵X,Y使得X*AX=K,Y*BY=J,其中K,J是对角阵,且可记K=diag(K1,K2,...,Kk),其中Ki与Kj的对角元互不相同,Ki=aiE,E是单位阵.由AB=BA知道
K(X*YJY*X)=(X*YJY*X)K,将X*YJY*X类似分块可知X*YJY*X是块对角阵,且对角块均可对角化.
于是K(X*YJY*X)=(X*YJY*X)K可对角化,即AB=X(KX*YJY*X)X*可对角化,是正规阵.同理可证BA是正规矩阵
再问: “将X*YJY*X类似分块可知X*YJY*X是块对角阵,且对角块均可对角化”这句话看不明白,能不能解释一下
再答: 根据这个 存在矩阵X,Y使得X*AX=K,Y*BY=J 推理
于是存在矩阵X,Y使得X*AX=K,Y*BY=J,其中K,J是对角阵,且可记K=diag(K1,K2,...,Kk),其中Ki与Kj的对角元互不相同,Ki=aiE,E是单位阵.由AB=BA知道
K(X*YJY*X)=(X*YJY*X)K,将X*YJY*X类似分块可知X*YJY*X是块对角阵,且对角块均可对角化.
于是K(X*YJY*X)=(X*YJY*X)K可对角化,即AB=X(KX*YJY*X)X*可对角化,是正规阵.同理可证BA是正规矩阵
再问: “将X*YJY*X类似分块可知X*YJY*X是块对角阵,且对角块均可对角化”这句话看不明白,能不能解释一下
再答: 根据这个 存在矩阵X,Y使得X*AX=K,Y*BY=J 推理
若A,B都是正规矩阵,且AB=BA,如何证明“AB和BA都是正规矩阵”
A,B,AB都是正规矩阵,证明BA是正规矩阵
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵.
设A.B都是n级矩阵,且A+B=AB,求证:AB=BA
设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.
一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
设ab都是n阶矩阵且a可逆证明ab与ba相似
设AB都是n阶矩阵,且|A|不等于0证明AB与BA相似
线性代数 设AB都是n阶对称矩阵,且AB也是对称矩阵,证明:AB=BA