(2013•太仓市二模)如图,已知圆心为C(0,1)的圆与y轴交于A,B两点,与x轴交于D,E两点,且DE=42.点Q为
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/25 02:35:36
(2013•太仓市二模)如图,已知圆心为C(0,1)的圆与y轴交于A,B两点,与x轴交于D,E两点,且DE=4
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(1)∵圆心为C(0,1)的圆与y轴交于A,B两点,与x轴交于D,E两点,且DE=4
2,
∴DO=OE=2
2,CO=1,
∴CD=3,
∴AB=2×3=6;
(2)证明:连接CD,
∵
OC
OD=
OD
OP=
2
4,
∠COD=∠DOP=90°,
∴△COD∽△DOP,
∴∠CDO=∠DPO,
∵∠DPO+∠ODP=90°,
∴CD⊥DP,
∵点D在⊙O上,
∴直线PD为圆的切线;
(3)猜想:PQ:OQ=3:1,
证明:作QH⊥y轴于点H,设Q(x,y)
∵点Q在圆上,
∴CQ=3,即QH 2+CH 2=9,
∴x 2+(1-y) 2=9,
分别在Rt△OQH和Rt△PQH中,
得:QO 2=x 2+y2,QP2=x 2+(-8-y)2,
∴QP2=x2-(1-y) 2+(-8-y)2=9(8+2y),
QO 2=x2-(1-y) 2+y2=8+2y,
∴PQ:OQ=3:1.
故答案为:6.
2,
∴DO=OE=2
2,CO=1,
∴CD=3,
∴AB=2×3=6;
(2)证明:连接CD,
∵
OC
OD=
OD
OP=
2
4,
∠COD=∠DOP=90°,
∴△COD∽△DOP,
∴∠CDO=∠DPO,
∵∠DPO+∠ODP=90°,
∴CD⊥DP,
∵点D在⊙O上,
∴直线PD为圆的切线;
(3)猜想:PQ:OQ=3:1,
证明:作QH⊥y轴于点H,设Q(x,y)
∵点Q在圆上,
∴CQ=3,即QH 2+CH 2=9,
∴x 2+(1-y) 2=9,
分别在Rt△OQH和Rt△PQH中,
得:QO 2=x 2+y2,QP2=x 2+(-8-y)2,
∴QP2=x2-(1-y) 2+(-8-y)2=9(8+2y),
QO 2=x2-(1-y) 2+y2=8+2y,
∴PQ:OQ=3:1.
故答案为:6.
(2013•太仓市二模)如图,已知圆心为C(0,1)的圆与y轴交于A,B两点,与x轴交于D,E两点,且DE=42.点Q为
已知圆心为C(0,1)的圆与y轴交于A、B两点,与x 轴交于D、E两点,且DE=4根号2,点Q为圆C上的一个动点,过点Q
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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6
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(2014•漳州模拟)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD
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