大师作文网设f(3x+1)=xe^x/2,求∫f(x)dx（上限1下线0）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 19:36:20
设f(3x+1)=xe^x/2,求∫f(x)dx（上限1下线0）
f(3x+1)=xe^(x/2)
换元：t=3x+1,x=(t-1)/3
f(x)=((x-1)/3)e^((x-1)/6)
∫((x-1)/3)e^((x-1)/6)dx
=∫((x-1)/3)e^((x-1)/6)d(x-1)
换元：t=x-1
∫(t/3)*e^(t/6)dt
=3∫(t/3)e^(t/6)d(t/3)
再换元：a=t/3
=3∫ae^(a/2)da
上限：0
下限：-1/3
=3(2a-4)e^(a/2)|(-1/3,0)
=3(-4)e^0-3(-2/3-4)e^(-1/6)
=-12+15e^(-1/6)
有不懂欢迎追问
再问： 上限：0 下限：-1/3 这是什么情况?
再答： 就是用定积分的换元积分法时，对上下限也要做相应的改变 原来：0
换元：t=3x+1,x=(t-1)/3
f(x)=((x-1)/3)e^((x-1)/6)
∫((x-1)/3)e^((x-1)/6)dx
=∫((x-1)/3)e^((x-1)/6)d(x-1)
换元：t=x-1
∫(t/3)*e^(t/6)dt
=3∫(t/3)e^(t/6)d(t/3)
再换元：a=t/3
=3∫ae^(a/2)da
上限：0
下限：-1/3
=3(2a-4)e^(a/2)|(-1/3,0)
=3(-4)e^0-3(-2/3-4)e^(-1/6)
=-12+15e^(-1/6)
有不懂欢迎追问
再问： 上限：0 下限：-1/3 这是什么情况?
再答： 就是用定积分的换元积分法时，对上下限也要做相应的改变 原来：0
设f(3x+1)=xe^x/2,求∫f(x)dx（上限1下线0）
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