(2012•杭州二模)已知抛物线C:x2=2py(p>0),其焦点F到直线x-y-1=0的距离为582.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 15:43:07
(2012•杭州二模)已知抛物线C:x2=2py(p>0),其焦点F到直线x-y-1=0的距离为
5 |
8 |
2 |
(Ⅰ)抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F(0,
p
2)
∵焦点F到直线x-y-1=0的距离为
5
8
2
∴
|0−
p
2−1|
2=
5
8
2
∴p=
1
2
∴抛物线C的方程为x2=y;
(Ⅱ)∵△ABC的三个顶点在抛物线C上,顶点B 的横坐标为1,
∴B(1,1)
设A(x1,x12),C(x2,x22),直线BC方程为y-1=k(x-1)
由
y−1=k(x−1)
x2=y,消去y可得x2-kx+k-1=0
∴1+x2=k,∴x2=k-1,∴C(k-1,(k-1)2)
同理A(-k-1,(k+1)2),线段AC的中点M的坐标为(-1,k2+1)
y′=2x,则设DC:y-(k-1)2=2(k-1)(x-k+1);AD:y-(k+1)2=-2(k+1)(x+k+1)
联立解得D(-1,1-k2)
连接DM,则|DM|=2k2
∴△ACD的面积S=
1
2•2k2•2|k|
当k≥0时,S=2k3=4,解得k=
32
p
2)
∵焦点F到直线x-y-1=0的距离为
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∴
|0−
p
2−1|
2=
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2
∴p=
1
2
∴抛物线C的方程为x2=y;
(Ⅱ)∵△ABC的三个顶点在抛物线C上,顶点B 的横坐标为1,
∴B(1,1)
设A(x1,x12),C(x2,x22),直线BC方程为y-1=k(x-1)
由
y−1=k(x−1)
x2=y,消去y可得x2-kx+k-1=0
∴1+x2=k,∴x2=k-1,∴C(k-1,(k-1)2)
同理A(-k-1,(k+1)2),线段AC的中点M的坐标为(-1,k2+1)
y′=2x,则设DC:y-(k-1)2=2(k-1)(x-k+1);AD:y-(k+1)2=-2(k+1)(x+k+1)
联立解得D(-1,1-k2)
连接DM,则|DM|=2k2
∴△ACD的面积S=
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2•2k2•2|k|
当k≥0时,S=2k3=4,解得k=
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(2012•杭州二模)已知抛物线C:x2=2py(p>0),其焦点F到直线x-y-1=0的距离为582.
已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(x,2)到其焦点F的距离为3 (1)求抛物线C的方程?
已知抛物线x2=2py(p>0)上一点P(x,1)到焦点F的距离为2,
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已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F在直线l:x-y+1=0上
已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线yx与抛物线C相交于O(原点)及M,射
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已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m.4)到其焦点的距离为5求抛物线C的方程?
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于
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已知抛物线C:y^2=2px(p>0),其焦点F到其准线的距离为1/2,过焦点F且倾斜角为45度的直线l交抛物线C与A,