大师作文网高一数学谢谢求教!急有图最好
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 10:11:43
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（1）证明：令x=y=0,则f（0＋0）=f（0）＋f（0）,得：f（0）=0.
再令y=－x,则f（x+y）=f（x）+f（y）课变为f[x+（－x）]=f（x）+f（－x）,
即0=f（x）+f（－x）,
即f（－x）=－f（x）,对于任何的x都成立,所以命题得证.
（2）设0＜x1＜x2,令x=x2,y=x1－x2,则x+y=x1,
则f（x+y）=f（x）+f（y）可变为f（x1）]=f（x2）+f（x1－x2）,
则f（x1）－f（x2）=f（x1－x2）=f[－（x2－x1）]=－f（x2－x1）,
又∵0＜x1＜x2,∴x2－x1＜0,
又题目已知当x＞0时,f（x）＜0,
∴f（x1）－f（x2）=f（x1－x2）=－f（x2－x1）＞0；
∴f（x1）＞（x2）,所以当x＞0时,f（x）是单调递增函数,又第（1）问已经知道f（x）是奇函数,所以f（x）在R上是递增函数.
再令y=－x,则f（x+y）=f（x）+f（y）课变为f[x+（－x）]=f（x）+f（－x）,
即0=f（x）+f（－x）,
即f（－x）=－f（x）,对于任何的x都成立,所以命题得证.
（2）设0＜x1＜x2,令x=x2,y=x1－x2,则x+y=x1,
则f（x+y）=f（x）+f（y）可变为f（x1）]=f（x2）+f（x1－x2）,
则f（x1）－f（x2）=f（x1－x2）=f[－（x2－x1）]=－f（x2－x1）,
又∵0＜x1＜x2,∴x2－x1＜0,
又题目已知当x＞0时,f（x）＜0,
∴f（x1）－f（x2）=f（x1－x2）=－f（x2－x1）＞0；
∴f（x1）＞（x2）,所以当x＞0时,f（x）是单调递增函数,又第（1）问已经知道f（x）是奇函数,所以f（x）在R上是递增函数.