大师作文网若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立,则实数x的取值范围是______． 答案 令f（a）=
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 08:37:02
若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立,则实数x的取值范围是______． 答案 令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x2+x）a-2x-2,是关于a的一次函数,由题意得 f（1）=（ x2+x）-2x-2＞0,或 f（3）=（ x2+x）•3-2x-2＞0． 即x2 -x-2＞0①,或3x2+x-2＞0 ②． 解①可得 x＜-1,或 x＞2． 解②可得 x＜-1或x＞ 23 ． 把①②的解集取并集可得 x＜-1,或x＞ 23 ． 故答案为{x|x＜-1,或x＞ 23 }． 为什么不用考虑x^2+x的正负?急!求解!
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令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x^2+x）a-2x-2,
是关于a的一次函数【或常函数】,
求图像为[1,3]上的线段,
若存在a∈[1,3]使得f(a)>0成立,
只需线段的两个端点有一个在
横轴的上方即可,因此需
f（1）=（ x2+x）-2x-2＞0,
或f（3）=（ x2+x）•3-2x-2＞0．
解得 x＜-1,或x＞ 2\x053 ． 故答案为{x|x＜-1,或x＞ 2\x053 }．
本解法与f(a)的增减无关,即与x^2+x的正负无关!
再问： 谢谢，我把这个另一种解法弄混了(^_^)
再答： OK
是关于a的一次函数【或常函数】,
求图像为[1,3]上的线段,
若存在a∈[1,3]使得f(a)>0成立,
只需线段的两个端点有一个在
横轴的上方即可,因此需
f（1）=（ x2+x）-2x-2＞0,
或f（3）=（ x2+x）•3-2x-2＞0．
解得 x＜-1,或x＞ 2\x053 ． 故答案为{x|x＜-1,或x＞ 2\x053 }．
本解法与f(a)的增减无关,即与x^2+x的正负无关!
再问： 谢谢，我把这个另一种解法弄混了(^_^)
再答： OK
若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立,则实数x的取值范围是______． 答案 令f（a）=
若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是______．
（重点中学学生做）若不等式ax2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．
函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．
若存在x∈[1,3],使得不等式ax^2+(a-2)x-2>0成立,则实数a的取值范围
不等式ax2+4x+a＞1-2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
对于任意x∈R，若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．
若存在负实数使得方程2x−a＝1x−1成立，则实数a的取值范围是（ ）
已知不等式|2x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．
对于任意实数x，不等式ax2+2ax-（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
若函数f（x）=lg（ax2-2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围是______．
若不等式ax2+2ax-4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）