七二五题

点A为抛物线C1：Y=½X²-2 的顶点，点B的坐标为（1，0），直线AB交抛物线C1于另一点C （1）求点C的坐标； （2）平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，并抛物线C1于G，若FG:DE=4:3，求a的值； （3）将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点p，交x轴负半轴于点M，交射线BC于点N，NQ垂直x轴于点Q，当NP平分角MNQ时，求m的值。

解题思路： 利用二次函数的性质解出
解题过程：
解：(1)当x=0时，y=﹣2；∴A(0，﹣2)．
设直线AB的解析式为y=kx+b，则：
，解得
∴直线AB解析式为y=2x﹣2．
∵点C为直线y=2x﹣2与抛物线y=x²﹣2的交点，则点C的横、纵坐标满足：
，解得、(舍)
∴点C的坐标为(4，6)．
(2)直线x=3分别交直线AB和抛物线C₁于D、E两点．
∴y_D=4，y_E=，∴DE=．
∵FG=DE=4：3，∴FG=2．
∵直线x=a分别交直线AB和抛物线C₁于F、G两点．
∴y_F=2a﹣2，y_G=a²﹣2
∴FG=|2a﹣a²|=2，
解得：a₁=2，a₂=﹣2+2，a₃=2﹣2．
(3)设直线MN交y轴于T，过点N做NH⊥y轴于点H；
设点M的坐标为(t，0)，抛物线C₂的解析式为y=x²﹣2﹣m；
∴0=﹣t²﹣2﹣m，∴﹣2﹣m=﹣t²．
∴y=x²﹣t²，∴点P坐标为(0，﹣t²)．
∵点N是直线AB与抛物线y=x²﹣t²的交点，则点N的横、纵坐标满足：
，解得、(舍)
∴N(2﹣t，2﹣2t)．
NQ=2﹣2t，MQ=2﹣2t，
∴MQ=NQ，∴∠MNQ=45°．
∴△MOT、△NHT均为等腰直角三角形，
∴MO=OT，HT=HN
∴OT=﹣t，NT=(2﹣t)，PT=﹣t+t²．
∵PN平分∠MNQ，
∴PT=NT，
∴﹣t+t²=(2﹣t)，
∴t₁=﹣2，t₂=2(舍)
﹣2﹣m=﹣t²=﹣(﹣2)²，∴m=2．


最终答案：略