已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|=λ|MN|，则λ的取值范围是_

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 08:23:45

已知抛物线x²=4y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|=λ|MN|，则λ的取值范围是______．

已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|=λ|MN|，则λ的取值范围是_

由题意可得F（0，1），M（0，-1），过点N作NH垂直于准线y=-1，垂足为H，
由抛物线的定义可得|NF|=|NH|．
由条件可得λ=
|NF|
|MN|=
|NH|
|MN|，如图所示：
故当点N与原点O重合时，|NH|=|MN|，λ有最大值为1．
当直线MN和抛物线相切时，λ=
|NH|
|MN|=sinθ 有最小值，这里 θ=∠NMF．
设当直线MN和抛物线相切时，MN的方程为 y+1=kx，代入抛物线方程化简可得x²-4kx+4=0．
由题意可得，此方程的判别式△=0，即 16k²-16=0，∴k=±1，即 tanθ=1，
故sinθ=

2
2，故λ 的最小值为

2
2．
综上可得 λ∈[

2
2，1]，
故答案为[

2
2，1]．

已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|=λ|MN|，则λ的取值范围是_ 已知抛物线y平方＝4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且满足|NF|,则MN所在直线的斜率为? 已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足|NF|=32|MN|，则∠NMF= _ 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于M点,F为抛物线焦点,N为抛物线上一点,且满足|NF|=√3/2|MN 已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点M，N为抛物线上的一点，且满足|MN|=2|NF|，则∠NMF=____ 已知抛物线y=12x2的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|=2|NF|，则|MF|= _ 高三一道抛物线小题,已知抛物线y^2=2px的焦点F到其准线的距离为8,抛物线的准线与x轴交点为K,点A在抛物线上,且| y^2=2px,M是抛物线上任意一点,F是焦点,MN垂直NG（G为准线与X轴交点）,求证光线FM在M点的反射光线必平行X 已知抛物线X2=4Y,A,B为过焦点F的动直线与抛物线上的两交点,过A,B两点分别作抛物线的切线,设其焦点为M 已知P为抛物线C：y2=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF| 已知抛物线yˇ2=2px(P＞0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离为5 1.已知抛物线C：y的平方=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且/AK/=根号2倍/AF/，则三角形AFK