大师作文网三斜求积术的证明
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 23:14:08
三斜求积术的证明
我国著名的数学家九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”.
秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.“术”即方法.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个.相减后余数被4除冯所得的数作为“实”,作1作为“隅”,开平方后即得面积.
所谓“实”、“隅”指的是,在方程px 2=qk,p为“隅”,Q为“实”.以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜所以
q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2]
当P＝1时,△ 2＝q,
△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]}
分解因式得
1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=S(S-b)(S-a)(S-c)
由此可得：
△=[s(s-b)(S-a)(S－c）
其中S=1/2(a+b+c)
秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.“术”即方法.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个.相减后余数被4除冯所得的数作为“实”,作1作为“隅”,开平方后即得面积.
所谓“实”、“隅”指的是,在方程px 2=qk,p为“隅”,Q为“实”.以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜所以
q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2]
当P＝1时,△ 2＝q,
△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]}
分解因式得
1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=S(S-b)(S-a)(S-c)
由此可得：
△=[s(s-b)(S-a)(S－c）
其中S=1/2(a+b+c)