若 函数f(x) 关于
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 16:23:01
若 函数f(x) 关于
1.x=a x=b 对称 证明函数是周期函数
2.(a,0)(b,0)对称 证明是周期函数
3.x=a (b,0)对称 证明是周期函数
1.x=a x=b 对称 证明函数是周期函数
2.(a,0)(b,0)对称 证明是周期函数
3.x=a (b,0)对称 证明是周期函数
证明:1.因为函数f(x) 关于x=a x=b 对称,所以f(x) =f(2a-x) ,f(x) =f(2b-x) ,所以f(2a-x)=f(2b-x)=f(2a-x +(2b-2a))即f(x)=f(x+2b-2a),所以f(x)的以|2b-2a|为周期的周期函数
2.因为 函数f(x) 关于a,0)(b,0)对称,所以f(x)+f(2a-x)=0,f(x)+f(2b-x)=0
所以f(2a-x)=f(2b-x)=f(2a-x +(2b-2a))即f(x)=f(x+2b-2a),所以f(x)的以|2b-2a|为周期的周期函数
3设(x,f(x))在函数f(x) 上,则函数f(x) 关于.x=a 的对称点为(2a-x,f(x) .)也在函数f(x) 上,所以f(x)=f(2a-x)① 函数f(x) 关于(b,0)对称点为(2b-x,-f(x))所以:-f(x)=f(2b-x)② 因为点(2a-x,f(x) .)也在f(x)上,所以其关于(b,0)对称点为(2b-2a+x,-f(x)),所以f(2b-2a+x)=-f(x)③ 由③②得f(2b-x)=f(2b-2a+x)令t=2b-x,则x=2b-t,带入f(2b-2a+x)得f(t)=f(4b-2a-t)即f(x)=f(4b-2a-x)④ 结合①④得f(2a-x))=f(4b-2a-x)=f(4b-4a+2a-x)即f(x)=f(x+4b-4a)所以f(x)为以|4b-4a|为周期的周期函数
顺便说下,上面证明有的比较简便不懂在交流哈
2.因为 函数f(x) 关于a,0)(b,0)对称,所以f(x)+f(2a-x)=0,f(x)+f(2b-x)=0
所以f(2a-x)=f(2b-x)=f(2a-x +(2b-2a))即f(x)=f(x+2b-2a),所以f(x)的以|2b-2a|为周期的周期函数
3设(x,f(x))在函数f(x) 上,则函数f(x) 关于.x=a 的对称点为(2a-x,f(x) .)也在函数f(x) 上,所以f(x)=f(2a-x)① 函数f(x) 关于(b,0)对称点为(2b-x,-f(x))所以:-f(x)=f(2b-x)② 因为点(2a-x,f(x) .)也在f(x)上,所以其关于(b,0)对称点为(2b-2a+x,-f(x)),所以f(2b-2a+x)=-f(x)③ 由③②得f(2b-x)=f(2b-2a+x)令t=2b-x,则x=2b-t,带入f(2b-2a+x)得f(t)=f(4b-2a-t)即f(x)=f(4b-2a-x)④ 结合①④得f(2a-x))=f(4b-2a-x)=f(4b-4a+2a-x)即f(x)=f(x+4b-4a)所以f(x)为以|4b-4a|为周期的周期函数
顺便说下,上面证明有的比较简便不懂在交流哈
若 函数f(x) 关于
1.若函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),则函数图像关于______对称;
若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于x=a对称
关于函数概念.若函数f(x)的定义域是【-2,4】,则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是多少
已知函数f(x)=x^2-3x (1)若函数g(x)和f(x)的图像关于y轴对称,解不等式f(x)+
• 若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于什么对称?
若函数f(x)的定义域关于原点对称,则F(x)=1/2[f(x)-f(-x)]是___函数
高中数学关于函数f(x)最小值问题
关于函数f(X)有界性的问题?
若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)乘f(-x)为偶函数
已知函数f(x)=x^2+(m-1)x+1,若关于x的不等式f(x)
已知函数f(x)=绝对值(x-a)+绝对值(x-1),若关于x的不等式f(x)