（2014•商丘三模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2012-1）3+2014a2012=0，（a3-1）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 20:34:54

（2014•商丘三模）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（a₂₀₁₂-1）³+2014a₂₀₁₂=0，（a₃-1）³+2014a₃=4028，则下列结论正确的是（　　）
A. S₂₀₁₄=2014，a₂₀₁₂＜a₃
B. S₂₀₁₄=2014，a₂₀₁₂＞a₃
C. S₂₀₁₄=2013，a₂₀₁₂＜a₃
D. S₂₀₁₄=2013，a2012＞a₃

构造函数f（x）=（x-1）³+2014x，
则f′（x）=3（x-1）²+2014＞0，
∴函数f（x）=（x-1）³+2014x单调递增，
∵f（a₃）=4028＞f（a₂₀₁₂）=0，
∴a₂₀₁₂＜a₃，排除B和D，
已知两式相加可得（a₂₀₁₂-1）³+2014a₂₀₁₂+（a₃-1）³+2014a₃=4028
分解因式可得（a₃+a₂₀₁₂-2）[（a₂₀₁₂-1）²-（a₂₀₁₂-1）（a₃-1）+（a₃-1）²]+2014（a₃+a₂₀₁₂）=4028，
令a₃+a₂₀₁₂=t，则有g（t）=[（a₂₀₁₂-1）²-（a₂₀₁₂-1）（a₃-1）+（a₃-1）²]（t-2）+2014t，
∵[（a₂₀₁₂-1）²-（a₂₀₁₂-1）（a₃-1）+（a₃-1）²]＞0，∴g（t）为增函数，
又∵g（2）=4028，∴必有t=2，即a₃+a₂₀₁₂=2，
∴S₂₀₁₄=
2014(a1+a2014)
2=
2014(a3+a2012)
2=2014
故选：A

（2014•商丘三模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2012-1）3+2014a2012=0，（a3-1）已知等差数列〔an〕的前n项和为Sn.若向量OA=a1向量OB+a2012向量OC,且A,B,C三点共线（该直线不过原点设数列an的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n,且a1,a2,a3成等差数列设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24.S11=0（1）求数列{an}的通项公式【答案:an=48-8n（2 设等差数列an的前n项和为Sn,a3+a4=8 S7=5a5（1）求数列an的通项公式已知等差数列（an）的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225,设bn=2^a n+2n,求数已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1不等于0,求（n*an)/Sn的极限、（Sn+Sn+1）/(Sn+Sn-1) 设数列{an}是公差为d（d＞0）的等差数列,Sn为{an}的前n项和,已知S4=24,a2乘a3=35,（1）求数列{ 在等差数列｛an｝中,a1+a3=6,a11-21,设bn=1/n（an+3）,求数列｛bn｝的前n项和sn （1）已知：等差数列{An}的前n项和为Sn ,且A3=5,S15等于225 .求数列{An}的通项An 设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a5=5a3，则S9S5=（　　）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}是公差为2的等差数列.（1）求数列