线性代数矩阵我算出来A的n次方是2的n次方了,那么aE是怎么算的啊

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 15:40:32

不能那么算
A=αα^T 的特征值为 α^Tα = 2,0,0
所以 aE+A^n 的特征值为(a+λ^n):a+2^n,a,a
所以 |aE+A^n| = (a+2^n)*a*a
再问：能不能不用特征值算啊
再问：我不会
再答：哦,是减上面也要改一下
所以 aE-A^n 的特征值为(a-λ^n): a-2^n, a, a
所以 |aE-A^n| = (a-2^n)*a*a

α^Tα = 1+0+1 = 2
A=αα^T=

1 0 -1
0 0 0
-1 0 1
A^n = αα^Tαα^Tαα^T...αα^T = α(α^Tα)(α^Tα)(α^T...α)α^T = 2^(n-1)αα^T = 2^(n-1)A

|aE-A^n| = |aE-2^(n-1)A| =
a-2^(n-1) 0 2^(n-1)
0 a 0
2^(n-1) 0 a-2^(n-1)

= a [(a-2^(n-1))^2 - 2^(n-1)*2^(n-1)]
= a(a-2^(n-1)+2^(n-1))(2-2^(n-1)-2^(n-1))
= a^2 * (a-2^n)

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