大师作文网已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2.当x属于[1/e,e]时,若函数y=f(x)-g(x)有两个零
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 19:32:30
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2.当x属于[1/e,e]时,若函数y=f(x)-g(x)有两个零点,求a的取值范围
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已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2.当x属于[1/e,e]时,若函数y=f(x)-g(x)有两个零点,求a的取值范围
解析：∵函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2
令h(x)=
f(x)-g(x)=xlnx+x^2-ax+2,其定义域为x>0
令h’(x)=lnx+1+2x-a=0
∴a= lnx+1+2x==> a’=1/x+2>0==>a单调增
当x≈0.231527时,a=0
h’’(x)=1/x+2>0,∴h(x)在x≈0.231527处取极小值
∵x∈[1/e,e],且0.2315270
若要h(x)在区间[1/e,e]上有两个零点,须使极小值点在此区间上,且极小值x=1
h(1)=3-a=0==>a=3
∴a>3
h(e)=e+e^2-ae+2=0==>a=(e+e^2+2)/e=1+e+2/e
∴a
解析：∵函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2
令h(x)=
f(x)-g(x)=xlnx+x^2-ax+2,其定义域为x>0
令h’(x)=lnx+1+2x-a=0
∴a= lnx+1+2x==> a’=1/x+2>0==>a单调增
当x≈0.231527时,a=0
h’’(x)=1/x+2>0,∴h(x)在x≈0.231527处取极小值
∵x∈[1/e,e],且0.2315270
若要h(x)在区间[1/e,e]上有两个零点,须使极小值点在此区间上,且极小值x=1
h(1)=3-a=0==>a=3
∴a>3
h(e)=e+e^2-ae+2=0==>a=(e+e^2+2)/e=1+e+2/e
∴a
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2.当x属于[1/e,e]时,若函数y=f(x)-g(x)有两个零
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已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2 若函数y=f(x)与y=g(x)的图像恰有一个公共点实数a的值