已知椭圆的焦点是F1(0,-1)和F2(0,1),长半轴长的平方式半焦距的4倍
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 21:33:44
已知椭圆的焦点是F1(0,-1)和F2(0,1),长半轴长的平方式半焦距的4倍
1、求椭圆的方程
2、又设点P在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求角F1PF2的大小.
二楼的算错了!
是半焦距!是C
1、求椭圆的方程
2、又设点P在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求角F1PF2的大小.
二楼的算错了!
是半焦距!是C
(1)由焦点的坐标可得,c=1,设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,
a^2/c=4,得a=2
b=√3
所以椭圆方程为
x^2/4+y^2/3=1
(2)由焦半径公式有
PF1=a+ex,PF2=a-ex
又由题,
e=1/2,|PF1|-|PF2|=1
所以x=1/(2e)=1
所以,PF1=2.5 PF2=1.5
由余弦定理,
F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1 PF2 *cos∠F1PF2
代入数据有
4=6.25+2.25-7.5*cos∠F1PF2
cos∠F1PF2=3/5
所以∠F1PF2=arccos3/5=53度
希望对你有所帮助,
a^2/c=4,得a=2
b=√3
所以椭圆方程为
x^2/4+y^2/3=1
(2)由焦半径公式有
PF1=a+ex,PF2=a-ex
又由题,
e=1/2,|PF1|-|PF2|=1
所以x=1/(2e)=1
所以,PF1=2.5 PF2=1.5
由余弦定理,
F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1 PF2 *cos∠F1PF2
代入数据有
4=6.25+2.25-7.5*cos∠F1PF2
cos∠F1PF2=3/5
所以∠F1PF2=arccos3/5=53度
希望对你有所帮助,
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