大师作文网如何证明天体运动为圆锥曲线,需要哪些知识储备?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 15:31:07
如何证明天体运动为圆锥曲线,需要哪些知识储备?
比如说需要 牛顿定律 圆锥曲线知识 微积分 等等 请详细举例所有证明天体运动为圆锥曲线的知识，定律
比如说需要 牛顿定律 圆锥曲线知识 微积分 等等 请详细举例所有证明天体运动为圆锥曲线的知识，定律
这个主要有两种推法,一种比较巧妙,另一种是硬推
熟悉所有高中及更初等的数学物理知识是前提.然后当然是要知道万有引力定律,特别是它的矢量形式.需要知道矢量运算,包括矢量的坐标表达形式,分量表达形式,矢量的点乘,叉乘；一元函数微分学,主要是求导.另外就是对矢量的求导运算.还有,因为因为圆锥曲线有统一的极坐标表达式,一般的推导都是得到它,也是需要掌握的.
巧妙的一种,做法可以参考赵凯华的新概念力学.需要矢量运算的知识以及熟练的微分技巧.剩下的就是构造一个称为“隆格楞次矢量”的东西（有大量矢量及微分运算）,它是一个与所考虑天体相关的常量,用此常量与天体的位置矢量相点乘,由矢量点乘的两种等价表达式就可以得到一个用极坐标表达的圆锥曲线.
硬推的方法,除了上面说到的东西,还要熟悉一元函数的积分,包括各种不定积分,换元积分法,微分方程从直角坐标的表达到极坐标的转换,解微分方程的分离变量法.过程基本上是列出那个牛二定律与引力相等的式子,然后在极坐标中表达,分离变量,化成一个积分式,然后猛一阵积分,还是得到一个用极坐标表达的圆锥曲线.
另外据说牛顿当年是用纯几何的方法推的,没看过,书店有他的《自然哲学的数学原理》,我翻过一下,满是几何图形,应该有提到这个问题.
熟悉所有高中及更初等的数学物理知识是前提.然后当然是要知道万有引力定律,特别是它的矢量形式.需要知道矢量运算,包括矢量的坐标表达形式,分量表达形式,矢量的点乘,叉乘；一元函数微分学,主要是求导.另外就是对矢量的求导运算.还有,因为因为圆锥曲线有统一的极坐标表达式,一般的推导都是得到它,也是需要掌握的.
巧妙的一种,做法可以参考赵凯华的新概念力学.需要矢量运算的知识以及熟练的微分技巧.剩下的就是构造一个称为“隆格楞次矢量”的东西（有大量矢量及微分运算）,它是一个与所考虑天体相关的常量,用此常量与天体的位置矢量相点乘,由矢量点乘的两种等价表达式就可以得到一个用极坐标表达的圆锥曲线.
硬推的方法,除了上面说到的东西,还要熟悉一元函数的积分,包括各种不定积分,换元积分法,微分方程从直角坐标的表达到极坐标的转换,解微分方程的分离变量法.过程基本上是列出那个牛二定律与引力相等的式子,然后在极坐标中表达,分离变量,化成一个积分式,然后猛一阵积分,还是得到一个用极坐标表达的圆锥曲线.
另外据说牛顿当年是用纯几何的方法推的,没看过,书店有他的《自然哲学的数学原理》,我翻过一下,满是几何图形,应该有提到这个问题.