初二数学[平行四边形]如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 18:33:48
初二数学[平行四边形]如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E
如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E
(1)如图(1),当点P在线段BD上时,求证:PA=PE;
(2)如图(2),当点P在BD的延长线上时,求证:AB+BE=2PB;
(3)如图(2),若正方形的边长为2,PD=2,请直接写出PE的长为_________.
网上的答案看不懂,能不能写得清楚些,不要复制粘贴,
如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E
(1)如图(1),当点P在线段BD上时,求证:PA=PE;
(2)如图(2),当点P在BD的延长线上时,求证:AB+BE=2PB;
(3)如图(2),若正方形的边长为2,PD=2,请直接写出PE的长为_________.
网上的答案看不懂,能不能写得清楚些,不要复制粘贴,
证明:
(1)过P做PM⊥AB,交AB于M;PN⊥BC,交BC于N
∵ABCD是正方形(已知)
∴∠ABC=90°BD是∠ABC的平分线
∴PM=PN(角分线上的点到角两边的距离相等)
∵PM⊥AB,PN⊥BC(所做)
∴∠PMB=∠PNB=90°
∴∠MPN=90°(四边形内角和等于360度)
∴PMBN是正方形(每个内角都为直角,且一个邻边相等)
∵∠APE=90°(已知)
∴∠APM=EPN(等量减等量,差相等)
∴RT⊿APM≌RT⊿EPN
∴PA=PE
(2)过P做PM⊥AB,交AB于M;PN⊥BC,交BC于N
同理可证:
a,PMBN是正方形,则:BM=BN,BM=√2/2PB
b,RT⊿APM≌RT⊿EPN,则:AM=EN,
所以:AB+BE=BM-AM+BN+NE=2BM=√2PB
(3)已知:正方形的边长为2,PD=√2
则:BD=2√2,BP=3√2;BM=PM=3,AM=1
则:PE=PA=√(AM²+PM²)=√(AM²+BM²)=√(1²+3²)=√10
说明:
1,P在正方形的对角线上,则:过P做PM⊥AB,交AB于M;PN⊥BC,交BC于N,
则:PMBN是正方形,无论P在BD上,还是BD延长线上.
2,证明:RT⊿APM≌RT⊿EPN
3,解直角三角形.
(1)过P做PM⊥AB,交AB于M;PN⊥BC,交BC于N
∵ABCD是正方形(已知)
∴∠ABC=90°BD是∠ABC的平分线
∴PM=PN(角分线上的点到角两边的距离相等)
∵PM⊥AB,PN⊥BC(所做)
∴∠PMB=∠PNB=90°
∴∠MPN=90°(四边形内角和等于360度)
∴PMBN是正方形(每个内角都为直角,且一个邻边相等)
∵∠APE=90°(已知)
∴∠APM=EPN(等量减等量,差相等)
∴RT⊿APM≌RT⊿EPN
∴PA=PE
(2)过P做PM⊥AB,交AB于M;PN⊥BC,交BC于N
同理可证:
a,PMBN是正方形,则:BM=BN,BM=√2/2PB
b,RT⊿APM≌RT⊿EPN,则:AM=EN,
所以:AB+BE=BM-AM+BN+NE=2BM=√2PB
(3)已知:正方形的边长为2,PD=√2
则:BD=2√2,BP=3√2;BM=PM=3,AM=1
则:PE=PA=√(AM²+PM²)=√(AM²+BM²)=√(1²+3²)=√10
说明:
1,P在正方形的对角线上,则:过P做PM⊥AB,交AB于M;PN⊥BC,交BC于N,
则:PMBN是正方形,无论P在BD上,还是BD延长线上.
2,证明:RT⊿APM≌RT⊿EPN
3,解直角三角形.
初二数学[平行四边形]如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E
1.(本题满分10分)如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E .
如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于
如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP
已知,如图,过正方形ABCD的对角线BD上一点P,作PE⊥BC于E,PE⊥CD于F,请你说明1.AP=EF 2.AP⊥E
如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD
如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PD,过点P作PE⊥PD交线段BC于E,设AP=x
四边形ABCD对角线AC,BD交于P,过点P作直线交AD于E,交BC于F,如PE=PF.且,AP+AE=CP+CF.证明
如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连接AP,并延长CD于E,交BC的延长线于F,求证:PC^=PE*PF
下面如图,已知p是正方形abcd边bc上一点,pe垂直ap,且pe=ap,连接ae,ce,ae交cd于点f