要利用底边长20cm,高为16cm的锐角三角形铁板截一块矩形,应该怎样解法,才能使所得矩形的面积最大?最大面积是多少?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 09:29:20

设在锐角三角形ABC中,BC＝20,高AD＝16,矩形EFGH的一边EF在BC上,G,H分别在AC,AB上
设AD交HG于K,KD＝x,显然HE＝KD＝x
容易知道△AHG∽△ABC,而相似三角形对应高的比等于相似比,
所以可得：AK：AD＝HG：BC
即：(16－x)：16＝HG：20
求出 HG＝1.25(16－X)
所以
S矩形EFGH＝HE*HG
＝1.25x(16－x)
＝－1.25x^2＋20x
＝－1.25(x－8)^2＋80
所以当x＝8cm时,S矩形EFGH有最大值80 cm^2
实际上这个解法是不太严密的,因为这样的矩形可以有三种情形,根据条件只能就上面解答中的情形进行解答.另外两种情形不好解决（矩形的一边在AB或AC上）
供参考

要利用底边长20cm,高为16cm的锐角三角形铁板截一块矩形,应该怎样解法,才能使所得矩形的面积最大?最大面积是多少? 在一块底边为30㎝,高为20㎝的三角形铁片上剪下一块最大面积的内接矩形,并使它的一边在底边上,求这矩形的长和宽各是多少? 已知某矩形的周长为20cm、问它的长和宽各是多少cm、面积S的值最大?最大面积是多少平方cm 在底边长BC=20cm，高AM=12cm的三角形铁板ABC上，要截一块矩形铁板EFGH，如图所示，当矩形的边EF=___ 如图：在一块底边BC长为80cm、BC边上高为60cm的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH,使矩形的一边FG在B 在一块边长为1m的正方形铁板上截出一个面积为800c㎡的矩形铁板,使长比宽多20cm,问矩形铁板的长和宽各为多长? 在一块半圆形的铁板中截出一块面积最大的矩形应该怎样截取?求出这个矩形的面积（如图所示）在一块半径R的半圆形铁板中截取一个内接矩形ABCD应该怎样截取?才可以使矩形ABCD的面积最大? 周长为 16cm 的矩形的最大面积为（）实际上此时矩形是（）周长为16CM的矩形的最大面积为多少?实际上此时矩形是什么图形? 从一块圆心角为120度,半径为20cm的扇形钢板上切割一块矩形钢板.请问怎样设计切割方案,才能使矩形面积最用20cm长的一段铁丝折成一个面积最大的矩形,这个矩形的长宽各为多少,面积最大并求最大值?