已知圆c方程为x2+y2-2x+4y-4=0直线l的倾斜角为45度
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:44:34
已知圆c方程为x2+y2-2x+4y-4=0直线l的倾斜角为45度
第一问 若相切 求直线方程
第二问 若相交 两交点求与原心所成三角形最大值和直线方程
第一问 若相切 求直线方程
第二问 若相交 两交点求与原心所成三角形最大值和直线方程
答:
直线的倾斜角为45°,则斜率k=1
设直线为y=x+b
与圆方程x^2+y^2-2x+4y-4=0联立得:
x^2+(x+b)^2-2x+4(x+b)-4=0
整理:
2x^2+(2b+2)x+b^2+4b-4=0
1)
直线与圆相切,交点唯一,方程有一个解
判别式=(2b+2)^2-4*2(b^2+4b-4)=0
4b^2+8b+4-8b^2-32b+32=0
-4b^2-24b+36=0
b^2+6b-9=0
(b+3)^2=18
解得:b=-3+3√2或者b=-3-3√2
直线方程为y=x-3+3√2或者y=x-3-3√2
2)
根据韦达定理:
x1+x2=-b-1
x1*x2=(b^2+4b-4)/2
请确认是圆心还是原点?
再问: 圆心 请问还在吗?
再答: 接原来的继续回答:
圆心(1,-1)到直线y=x+b的距离d=|1+1+b|/√2=|b+2|/√2
根据勾股定理求得半弦长L=√(R^2-d^2)
= √[9-(b+2)^2 /2 ]
=√[-(b+2)^2+18] /√2
面积S=2Ld/2=Ld
=|b+2|*√[18-(b+2)^2] /2
直线的倾斜角为45°,则斜率k=1
设直线为y=x+b
与圆方程x^2+y^2-2x+4y-4=0联立得:
x^2+(x+b)^2-2x+4(x+b)-4=0
整理:
2x^2+(2b+2)x+b^2+4b-4=0
1)
直线与圆相切,交点唯一,方程有一个解
判别式=(2b+2)^2-4*2(b^2+4b-4)=0
4b^2+8b+4-8b^2-32b+32=0
-4b^2-24b+36=0
b^2+6b-9=0
(b+3)^2=18
解得:b=-3+3√2或者b=-3-3√2
直线方程为y=x-3+3√2或者y=x-3-3√2
2)
根据韦达定理:
x1+x2=-b-1
x1*x2=(b^2+4b-4)/2
请确认是圆心还是原点?
再问: 圆心 请问还在吗?
再答: 接原来的继续回答:
圆心(1,-1)到直线y=x+b的距离d=|1+1+b|/√2=|b+2|/√2
根据勾股定理求得半弦长L=√(R^2-d^2)
= √[9-(b+2)^2 /2 ]
=√[-(b+2)^2+18] /√2
面积S=2Ld/2=Ld
=|b+2|*√[18-(b+2)^2] /2
已知圆c方程为x2+y2-2x+4y-4=0直线l的倾斜角为45度
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