在四面体ABCD中,已知棱AC的长为根号2,其余棱长都为1,则二面角A-CD-B的余弦值为?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:00:46
在四面体ABCD中,已知棱AC的长为根号2,其余棱长都为1,则二面角A-CD-B的余弦值为?
不知道能否看到图、、、
∵AC=√2,AD=CD=BD=BC=AB=1,
∴AD⊥CD,AB⊥BC,△BCD为正三角形,
取CD中点E,连接BE,则BE⊥CD,
取AC中点F,连接EF,则EF∥AD且EF⊥CD,
故∠BEF为二面角A-CD-B的平面角,
∵EF=1/2×AD=1/2,BE=BC×cos60°=√3/2,BF=1/2×AC=√2/2,
∴cos∠BEF=(EF²+BE²−BF²)/2×BE×EF=√3/3.
故答案为:√3/3.
【考点】:二面角的平面角及求法.
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【明教】为您解答,
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希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!
∵AC=√2,AD=CD=BD=BC=AB=1,
∴AD⊥CD,AB⊥BC,△BCD为正三角形,
取CD中点E,连接BE,则BE⊥CD,
取AC中点F,连接EF,则EF∥AD且EF⊥CD,
故∠BEF为二面角A-CD-B的平面角,
∵EF=1/2×AD=1/2,BE=BC×cos60°=√3/2,BF=1/2×AC=√2/2,
∴cos∠BEF=(EF²+BE²−BF²)/2×BE×EF=√3/3.
故答案为:√3/3.
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在四面体ABCD中,已知棱AC=根号2,其余各棱长均为1,则二面角A-CD-B的余弦值为?答案是1/2 为什么
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