如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.证明:(1)BD=CE;
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 02:35:55
如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.
证明:(1)BD=CE;
(2)BD⊥CE
(3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图①、②、③位置时,上述结论是否成立?请选择其中的一个图加以说明.
(1)证明:因为三角形ABC和三角形ADE是等腰直角三角形
所以AB=AC
角BAC=90度
AD=AE
角DAE=90度
因为角BAD=角BAC+角CAD=90+角CAD
角CAE=角DAE+角CAD=90+角CAD
所以角BAD=角CAE
所以三角形BAD和三角形CAE全等(SAS)
所以BD=CE
(2)证明:因为三角形BAD和三角形CAE全等(已证)
所以角ABM=角ACM
因为角ABM+角BAC+角ANB=180度
所以角ACM+角ANB=90度
因为角ANB=角CMM
所以角ACM+角CNM=90度
因为角ACM+角CNM+角CMN=180度
所以角CMN=90度
所以BD垂直CE
(3)结论仍然成立
证明图1::延长DB交CE于F
因为三角形ABC和三角形ADE是等腰直角三角形
所以AB=BC
角EAC=角BAD90度
AD=AE
所以三角形EAC和三角形BAD全等(SAS)
所以BD=CE
角ACE=角ABD
因为角ABD=角EBF
所以角ACE=角EBF
因为角EAC+角ACE+角FEB=180度
所以角FEB+角EBF=90度
因为角FEB+角EBF+角EFB=180度
所以角EFB=89度
所以BD垂直CE
所以AB=AC
角BAC=90度
AD=AE
角DAE=90度
因为角BAD=角BAC+角CAD=90+角CAD
角CAE=角DAE+角CAD=90+角CAD
所以角BAD=角CAE
所以三角形BAD和三角形CAE全等(SAS)
所以BD=CE
(2)证明:因为三角形BAD和三角形CAE全等(已证)
所以角ABM=角ACM
因为角ABM+角BAC+角ANB=180度
所以角ACM+角ANB=90度
因为角ANB=角CMM
所以角ACM+角CNM=90度
因为角ACM+角CNM+角CMN=180度
所以角CMN=90度
所以BD垂直CE
(3)结论仍然成立
证明图1::延长DB交CE于F
因为三角形ABC和三角形ADE是等腰直角三角形
所以AB=BC
角EAC=角BAD90度
AD=AE
所以三角形EAC和三角形BAD全等(SAS)
所以BD=CE
角ACE=角ABD
因为角ABD=角EBF
所以角ACE=角EBF
因为角EAC+角ACE+角FEB=180度
所以角FEB+角EBF=90度
因为角FEB+角EBF+角EFB=180度
所以角EFB=89度
所以BD垂直CE
如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.证明:(1)BD=CE;
如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.
如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE和BD相交于M,BD交AC于点N.
如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.(1)证明BD=CE
如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,BD分别与CE,AC交与点M,N求证(1)BD=CE; (2)BD⊥CE
如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.试猜想BD与CE有
如图,在直角三角形ABC中和直角三角形ADE中 AB=AE CE于BD相交于点M ,BD交AC于点N .证明:BD=CE
如图,在直角三角形ABC中和直角三角形ADE中 AB=AE CE于BD相交于点M ,BD交AC于点N
如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N
如图,在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB上的高,BD,CE相交于点F,△ABC与△ADE相似吗?
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D、E在AC上,AD=CE,连接BD,作AF⊥BD,交BD于点G,交BC于点
如图,△ABC是等腰直角三角形,其中∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E