已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像经过(3,1),且它的顶点坐标为(2,3) 求这个二次函数的解析式
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 03:48:59
已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像经过(3,1),且它的顶点坐标为(2,3) 求这个二次函数的解析式
二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为[-b/2a,(4ac-b²)4a];把x=3,y=1代入y=ax²+bx+c,联立-b/2a=2,(4ac-b²)/4a=3可列方程组:
9a+3b+c=1 (1)
-b/2a=2 (2)
(4ac-b²)/4a=3 (3)
(2)化简,得:
b=-4a (4)
b²=16a² (5)
(3)化简,得:
b²=4ac-12a (6)
把(4)代入(1)化简
9a-12a+c=1
-3a+c=1
c=3a+1 (7)
把(5)、(7)代入(6)得:
16a²=4a(3a+1)-12a
16a²=12a²+4a-12a
4a²+8a=0
4a(a+2)=0
a+2=0 或 4a=0,a=0(不合题意,应该舍去)
所以 a=-2 代入(4) 和(7)
b=-4a=-4×(-2)=8
c=3a+1=3×(-2)+1=-5
所以,a=-2,b=8,c=-5
所以,二次函数的解析式为 y=-2x²+8x-5
再问: 已知tana=2,求cox的平方a的值
再答: 你好: ∵ tana=sina/cosa=2 ∴ sina=2cosa ∵ sin²a+cos²a=1 ∴ (2cosa)²+cos²a=1 4cos²a+cos²a=1 5cos²a=1 ∴ cos²a=1/5
9a+3b+c=1 (1)
-b/2a=2 (2)
(4ac-b²)/4a=3 (3)
(2)化简,得:
b=-4a (4)
b²=16a² (5)
(3)化简,得:
b²=4ac-12a (6)
把(4)代入(1)化简
9a-12a+c=1
-3a+c=1
c=3a+1 (7)
把(5)、(7)代入(6)得:
16a²=4a(3a+1)-12a
16a²=12a²+4a-12a
4a²+8a=0
4a(a+2)=0
a+2=0 或 4a=0,a=0(不合题意,应该舍去)
所以 a=-2 代入(4) 和(7)
b=-4a=-4×(-2)=8
c=3a+1=3×(-2)+1=-5
所以,a=-2,b=8,c=-5
所以,二次函数的解析式为 y=-2x²+8x-5
再问: 已知tana=2,求cox的平方a的值
再答: 你好: ∵ tana=sina/cosa=2 ∴ sina=2cosa ∵ sin²a+cos²a=1 ∴ (2cosa)²+cos²a=1 4cos²a+cos²a=1 5cos²a=1 ∴ cos²a=1/5
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如果二次函数y=ax+bx+c的图像的顶点坐标为(-2,4),且经过原点,求二次函数解析式
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