如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH的中点,连接AE
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 16:28:33
如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH的中点,连接AE并延长交BD于F,直线CF交直线AB于点G.
(1)求证:点F是BD的中点;
(2)求证:CG是⊙O的切线.
(1)求证:点F是BD的中点;
(2)求证:CG是⊙O的切线.
证明:(1)∵CH⊥AB,DB⊥AB,
∴△AEH∽△AFB,△ACE∽△ADF.(1分)
∴
EH
BF=
AE
AF=
CE
FD.
∵HE=EC,
∴BF=FD.(3分)
(2)连接CB、OC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵F是BD中点,CF=DF=BF,
∴∠BCF=∠CAB=∠CBF=90°-∠CBA=∠CBF=∠CAB=∠ACO.
∴∠OCF=∠OCB+∠BCF=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°,
∴CG是⊙O的切线.(6分)
∴△AEH∽△AFB,△ACE∽△ADF.(1分)
∴
EH
BF=
AE
AF=
CE
FD.
∵HE=EC,
∴BF=FD.(3分)
(2)连接CB、OC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵F是BD中点,CF=DF=BF,
∴∠BCF=∠CAB=∠CBF=90°-∠CBA=∠CBF=∠CAB=∠ACO.
∴∠OCF=∠OCB+∠BCF=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°,
∴CG是⊙O的切线.(6分)
如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH的中点,连接AE
如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并
如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交
如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH的中点,
如图,已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连AE并延长交BD
如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于
如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F
AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的直线相交于点C.已知点E为弧AF的中点,
如图,C是以AB为直径的半圆上的一点,D是弧BC的中点,过点D作直线AC的垂线EF,垂足为E,且交AB的延长线于F
已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1
如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,
①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线C