大师作文网已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn=2n．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 01:51:43
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn=2n．
（Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列，并求出an；
（Ⅱ）设bn=（2-n）（an-2），求{bn}的最大项．
（Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列，并求出an；
（Ⅱ）设bn=（2-n）（an-2），求{bn}的最大项．
（Ⅰ）证明：由a1+s1=2a1=2得a1=1；
由an+Sn=2n得
an+1+Sn+1=2（n+1）
两式相减得2an+1-an=2，即2an+1-4=an-2，即an+1-2=
1
2（an-2）
是首项为a1-2=-1，公比为
1
2的等比数列．故an-2=-(
1
2)n−1，故an=2-(
1
2)n−1，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn＝(2−n)•(−1)•(
1
2)n−1＝(n−2)•(
1
2)n−1
由bn+1−bn＝
n−1
2n−
n−2
2n−1＝
n−1−2n+4
2n＝
3−n
2n≥0得n≤3
由bn+1-bn＜0得n＞3，所以b1＜b2＜b3=b4＞b5＞…＞bn
故bn的最大项为b3＝b4＝
1
4．
由an+Sn=2n得
an+1+Sn+1=2（n+1）
两式相减得2an+1-an=2，即2an+1-4=an-2，即an+1-2=
1
2（an-2）
是首项为a1-2=-1，公比为
1
2的等比数列．故an-2=-(
1
2)n−1，故an=2-(
1
2)n−1，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn＝(2−n)•(−1)•(
1
2)n−1＝(n−2)•(
1
2)n−1
由bn+1−bn＝
n−1
2n−
n−2
2n−1＝
n−1−2n+4
2n＝
3−n
2n≥0得n≤3
由bn+1-bn＜0得n＞3，所以b1＜b2＜b3=b4＞b5＞…＞bn
故bn的最大项为b3＝b4＝
1
4．
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn=2n．
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an
设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n(n属于N+) 1.求{An}的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an+n2-4n（n=1，2，3，…）．
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）
数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列