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Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 15:27:38
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.
求证:△DEF为等腰直角三角形.
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.
作业帮证明:连接AD,
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°.
∵AB=AC,DB=CD,
∴∠DAE=∠BAD=45°.
∴∠BAD=∠B=45°.
∴AD=BD,∠ADB=90°.
∵AE=BF,∠DAE=∠B=45°,AD=BD,
∴△DAE≌△DBF(SAS).
∴DE=DF,∠ADE=∠BDF.
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°,
∴∠ADE+∠ADF=90°.
∴△DEF为等腰直角三角形.