若复数Z满足|Z+(√3)+i|≤1,求:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 13:35:28
若复数Z满足|Z+(√3)+i|≤1,求:
(1)|Z|的最大值和最小值
(2)|Z-1|^2+|Z+1|^2的最大值和最小值
(3)|Z-√3|^2+|Z-2i|^2的最大值和最小值
感激不尽!
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(1)|Z|的最大值和最小值
(2)|Z-1|^2+|Z+1|^2的最大值和最小值
(3)|Z-√3|^2+|Z-2i|^2的最大值和最小值
感激不尽!
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这其实是到几何题.
你画个坐标轴,其中O点坐标(0,0),A点坐标(√3,1)
所以向量OA就代表了(√3)+i
因为Z也是一个复数,所以也可以理解为一个向量,且它是未知的
所以Z表示的是以A点为起点,任意点为终点(不妨设其为B)的向量AB
因此Z+(√3)+i,就是2个向量的和,即OA+AB=OB
|Z+(√3)+i|≤1 此式的意思是,向量OB的模的最大值为1
所以B点肯定是落在以O点为圆心,1为半径的圆的内部或圆的边上
上面的那个圆,与向量OA所在的直线相交于2点
分别是(√3/2,1/2)点,设其为C点;(-√3/2,-1/2)点,设其为D点
好了,前面说了这么多,就是为了画出图形,下面就可以很容易的看出:
(1)当Z向量的终点是C点时,Z的模最小(即Z的长度最短);当Z向量的终点是D点时,Z的模最大(即Z的长度最长);
|Z|最大=3,|Z|最小=1
(2)还没想出来,不过方法应该和第三题差不多 - -!
(3) 设当Z向量沿着OA向量的反方向,移动OA向量的模的距离后的终点为B2点,向量Z从向量AB变为向量OB2
|Z-√3|^2+|Z-2i|^2,这个式子的含义为:B2点和(√3,2)点的距离的平方
(当然,也可以让Z向量不动,让它的起点仍然为A,然后让点(√3,2)沿着OA向量的正方向,移动OA向量的模的距离,使得点(√3,2)的坐标,变为 (2√3,3)点,设其为E点,而且似乎这种方法更直观,下面就以这种方法继续做下去...)
现在我们知道Z向量的终点在第一题画出的圆里,那么很容易可以求出圆里哪一点离E点(2√3,3)最近,哪一点最远
即:过O点与(2√3,3)点的直线与圆的2个交点,就是式子|Z-√3|^2+|Z-2i|^2取最大值和最小值时,Z的终点坐标
所以|Z-√3|^2+|Z-2i|^2的最大值=(√21)+1,最小值=(√21)-1,(√21即OE的长度)
你画个坐标轴,其中O点坐标(0,0),A点坐标(√3,1)
所以向量OA就代表了(√3)+i
因为Z也是一个复数,所以也可以理解为一个向量,且它是未知的
所以Z表示的是以A点为起点,任意点为终点(不妨设其为B)的向量AB
因此Z+(√3)+i,就是2个向量的和,即OA+AB=OB
|Z+(√3)+i|≤1 此式的意思是,向量OB的模的最大值为1
所以B点肯定是落在以O点为圆心,1为半径的圆的内部或圆的边上
上面的那个圆,与向量OA所在的直线相交于2点
分别是(√3/2,1/2)点,设其为C点;(-√3/2,-1/2)点,设其为D点
好了,前面说了这么多,就是为了画出图形,下面就可以很容易的看出:
(1)当Z向量的终点是C点时,Z的模最小(即Z的长度最短);当Z向量的终点是D点时,Z的模最大(即Z的长度最长);
|Z|最大=3,|Z|最小=1
(2)还没想出来,不过方法应该和第三题差不多 - -!
(3) 设当Z向量沿着OA向量的反方向,移动OA向量的模的距离后的终点为B2点,向量Z从向量AB变为向量OB2
|Z-√3|^2+|Z-2i|^2,这个式子的含义为:B2点和(√3,2)点的距离的平方
(当然,也可以让Z向量不动,让它的起点仍然为A,然后让点(√3,2)沿着OA向量的正方向,移动OA向量的模的距离,使得点(√3,2)的坐标,变为 (2√3,3)点,设其为E点,而且似乎这种方法更直观,下面就以这种方法继续做下去...)
现在我们知道Z向量的终点在第一题画出的圆里,那么很容易可以求出圆里哪一点离E点(2√3,3)最近,哪一点最远
即:过O点与(2√3,3)点的直线与圆的2个交点,就是式子|Z-√3|^2+|Z-2i|^2取最大值和最小值时,Z的终点坐标
所以|Z-√3|^2+|Z-2i|^2的最大值=(√21)+1,最小值=(√21)-1,(√21即OE的长度)
若复数Z满足|Z+(√3)+i|≤1,求:
已知复数z满足z*z拔=4,且|z+1+√3i|=4,求复数z
若复数z满足|z-3|≤√5,求|z-(1+4i)|的最大值和最小值
已知复数z满足z*z-3i*z=1+3i,求z
已知z是复数,满足(1-i)z=3-i,求z?
已知复数Z满足:|Z|=1+3i-Z,求复数Z
已知复数z满足z(1-i)+Z/2i=3/2+i/2,求z的值
已知复数z满足z(1-i)+(z-/2i)=3/2+i/2 求z的值
已知复数z满足3z+(z-2)i=2z-(1+z)i,求z
已知复数Z满足|Z|=4,若复数(1+i)Z为纯虚数 求复数Z 求Z的4次方
若复数z满足|z+1|^2-|z-i|^2=1,求|z|的最小值
复数z满足 z+3i绝对值=1 z绝对值=2 求z