函数与动点问题已知一次函数Y=3/4x+m的图像分别交X轴,Y轴与AB两点,且与反比例函数Y=X/24的图像在点C（4,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 01:52:51

函数与动点问题
已知一次函数Y=3/4x+m的图像分别交X轴,Y轴与AB两点,且与反比例函数Y=X/24的图像在点C（4,n),CD垂直于X轴于D
（1）求mn的值,并作出两个函数图像；
（2）如果点P,Q分别从A,C两点出发,以相同的速度分别沿线段AD,CA运动,设AP为k,问K为何值时以A,P,Q为顶点的三角形与三角形AOB相似

（1）∵点C（4,n）在24/X 的图象上,
∴n=6,
∴C（4,6）（1分）
∵点C（4,6）在Y=3/4x+m 的图象上,
∴m=3（1分）
（2）∵当x=0时,y=3；当y=0时,x=-4．所以y=3/4x+3 与x轴交于点A（-4,0）,与y轴交于点B（0,3）（2分）
设AP=CQ=t,
∵C（4,6）,CD⊥x轴,
∴AD=8,CD=6,
∴AC=10,
∴AQ=10-t,
∵△APQ与△ADC相似,且∠A=∠A,
∴ AP:AC=AC:AD或AP:AO=AD:AC ,即t/10-t=9/10 或t/10-t=10/8 （2分）
∴ t=50/9或t=40/9 （2分）
∵点Q在直线y=3/4x+3 上,
∴设 Q(x,3/4x+3)（-4＜t＜4）（1分）
作QH⊥x轴,则AH=x+4
∵QH‖CD,
∴ AH:AD=AO:AC,即 x+4/8=10-t/10（1分）
当t=40/9 时,解得：x=4/9 ,Q(4/9,10/3) （1分）
当t=50/9 时,解得：x=-4/9 ,Q(-4/9,3/8) （1分）．