大师作文网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/07 17:27:39
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距离；
（Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大小．
（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距离；
（Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大小．
（I）证明：因为A1D⊥平面ABC，所以平面AA1C1C⊥平面ABC，
又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，
得BC⊥AC1，又BA1⊥AC1
所以AC1⊥平面A1BC；（4分）
（II）因为AC1⊥A1C，所以四边形AA1C1C为菱形，
故AA1=AC=2，又D为AC中点，知∠A1AC=60°．
取AA1中点F，则AA1⊥平面BCF，从而面A1AB⊥面BCF，
过C作CH⊥BF于H，则CH⊥面A1AB，
在Rt△BCF中，BC＝2，CF＝
3，故CH＝
2
21
7，
即CC1到平面A1AB的距离为CH＝
2
21
7（9分）
（III）过H作HG⊥A1B于G，连CG，则CG⊥A1B，
从而∠CGH为二面角A-A1B-C的平面角，
在Rt△A1BC中，A1C=BC=2，所以CG＝
2，
在Rt△CGH中，sin∠CGH＝
CH
CG＝
42
7，
故二面角A-A1B-C的大小为arcsin
42
7．（14分）
又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，
得BC⊥AC1，又BA1⊥AC1
所以AC1⊥平面A1BC；（4分）
（II）因为AC1⊥A1C，所以四边形AA1C1C为菱形，故AA1=AC=2，又D为AC中点，知∠A1AC=60°．
取AA1中点F，则AA1⊥平面BCF，从而面A1AB⊥面BCF，
过C作CH⊥BF于H，则CH⊥面A1AB，
在Rt△BCF中，BC＝2，CF＝
3，故CH＝
2
21
7，
即CC1到平面A1AB的距离为CH＝
2
21
7（9分）
（III）过H作HG⊥A1B于G，连CG，则CG⊥A1B，
从而∠CGH为二面角A-A1B-C的平面角，
在Rt△A1BC中，A1C=BC=2，所以CG＝
2，
在Rt△CGH中，sin∠CGH＝
CH
CG＝
42
7，
故二面角A-A1B-C的大小为arcsin
42
7．（14分）
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,BA1
如图已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知B
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰好为AC中点D,又已知BA1⊥A
如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点,且点M
三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影为BC的中点M
三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,定点A1在底面ABC上的射影为BC边的中点M.
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=4,底面△ABC中,AC=BC=2,∠BCA=90°,E为AB中点,求异面
三棱柱ABC-A1B1C1中,顶点A1在底面ABC的射影O为AC的中点,.
关于棱柱的性质.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=√2a,BC=CA=A1=a,A1在底面ABC上的射影O在AC上,
在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.