已知定义在R上的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且图像在y轴上的截距为5,在x轴上的截的线段长为6,求函

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 16:08:30

已知定义在R上的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且图像在y轴上的截距为5,在x轴上的截的线段长为6,求函数f(
x)的解析式(写的清楚点)

设f(x)=ax²+bx+c,f(x)==0的两个根分别为x1,x2
∵f(2+x)=f(2-x)
∴函数图像的对称轴为x=2
∴-b/(2a)=2
∴b=-4a
∴f(x)=ax²-4ax+c
∵图象在y轴上的截距为5,
∴f(0)=c=5
∴f(x)=ax²-4ax+5
∵x1+x2=4,x1x2=5/a
∴(x1-x2)²=x1²-2x1x2+x2²=x1²+2x1x2+x2²-4x1x2=(x1+x2)²-4x1x2=4²-20/a=16-20/a
又∵∵在x轴上的截得的线段长为6
∴|x1-x2|=√(x1-x2)²=√(16-20/a)=6 解得：a=-1
∴f(x)=ax²-4ax+5=-x²+4x+5
∴ 函数f(x)的解析式为 f(x)=x²+4x+5
再问： �е�С��
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已知定义在R上的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且图像在y轴上的截距为5,在x轴上的截的线段长为6,求函设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1,被 x轴截得的线段长为2根号2,求f(x)的设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,被x截得的线段长为2根号2,求f(x)的解二次函数的社二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距是1,被x轴截得的线段长为2根号2,求二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且其图像在y轴上的截距为1 ,在x轴截得的线段长为根号2 设2次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长2根号2,求f(x)表已知二次函数满足f(x-2)=f(-x-2),且其图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为二倍根号二, 已知二次函数f（x）满足f（x-2）=f（-x-2）,且图像在y轴上的截距是1,被x轴截得的线段长为2√2, 已知定义在R上的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且图象在y轴上的截距为5,... 1.已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且图像在y轴上的截距为0,最小值为-1,则函数f(x)的解析式为二次函数f(x-2)=f(-x-2),其图像在y轴上的截距为1,在x上截得的线段长为8^（1/2）求f(x)解析式设二次函数f（x）满足f（x-2）=f（-x-2）,且图像在y轴上的截距为10,在x轴上截得的线段长为6,求函数的f(x