四面体A-BCD被一平面所截,截面与四条棱AB,AC,CD,BD分别相交于E,F,G,H四点且截面EFGH是一个平行四边

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 18:30:53

四面体A-BCD被一平面所截,截面与四条棱AB,AC,CD,BD分别相交于E,F,G,H四点且截面EFGH是一个平行四边形
求证BC平行平面EFGH

思路解析：依据判定定理,在平面EFGH内寻找与BC、AD平行的直线,利用线面平行的性质即得.
证明：因为截面EFGH是一个平行四边形,所以EF∥GH.
又因为GH在平面DCB内,EF不在平面DCB内,所以EF∥平面DCB.
又平面ABC过直线EF且与平面DCB相交于BC.
所以EF∥BC,EF面EFGH.
所以BC∥平面EFGH.
同理,可证AD∥平面EFGH.
方法归纳反复运用线面平行的判定定理和性质定理,实现线面平行与线线平行的相互转化,在同一道题中是常用的.
巧妙变式若将本题中E、F、G、H特殊化,即E、F、G、H分别是AB、AC、DC、DB的中点,可由对应线段成比例推证平行,转化为利用三角形的中位线定理证直线平行,然后证明本题的结论成立.
证明：∵E、F分别是AB、AC的中点,∴EFBC.
同理,∵G、H分别是DC、DB的中点,
∴GHBC.

四面体A-BCD被一平面所截,截面与四条棱AB,AC,CD,BD分别相交于E,F,G,H四点且截面EFGH是一个平行四边空间四边形ABCD被一平面所截,E,F,G,H分别在AC,CB,BD,DA上,截面EFGH是矩形.求证:CD // 平如图,四面体abcd被一平面所截,截面efgh是一个矩形,且efgh分别为ad,ac,bc,bd的中点,求异面直线ab, 空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形,且E,F,G,H分别为AD,AC,BC,BD的中点试判断异面直四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形,若AB=a,CD=b,求截面EFGH面积的最大值空间四边形ABCD，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．求证：四边形EFGH为平行四边形四面体abcd被一平面所截截面efgh是一个矩形求异面直线ab cd所成的角如图，在四面体ABCD中，平面EFGH分别平行于棱CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，如图,四面体A-BCD被以平面所截,截面EFGH是一个矩形 1.求证CD平行平面EFGH 2.求异面直线AB,CD所成的如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且,AC=BD,那么四边形EFGH是? 如下图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,AC,CD,BD的中点,且AD=BC,那么四边形EFGH是什么在四面体A-BCD中,截面AEF经过四面体的内切球球心O,且与BC,DC分别截于E,F,如果截面将四面体分为