设函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax,g(x)=2x+b,当x=1+根号2时,f(x)取极值,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:49:49
设函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax,g(x)=2x+b,当x=1+根号2时,f(x)取极值,
(1)求a的值,并判断f(1+√2)是函数f(x)的极大值还是极小值
(2)当x∈[-3,4]时,函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点,求b的取值范围
(1)求a的值,并判断f(1+√2)是函数f(x)的极大值还是极小值
(2)当x∈[-3,4]时,函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点,求b的取值范围
(1)
f'(x)=x²-2x+a,
在x=1+√2取极值,则
f'(1+√2)=1+a=0,
所以a=-1,
在此点附近的邻域里,x0,所以此点是极小值点.
(2)
f(x)=g(x),
(1/3)x³-x²-3x-b=0,
令h(x)=(1/3)x³-x²-3x-b,
则h'(x)=x²-2x-3=(x-3)(x+1),
在x=-1处是极大值,在x=3处是极小值,
所以如果想要满足题意,可以分3类讨论:
第一类:
h(3)0,
此时,无解;
第二类:
h(3)=0,h(-1)>0,h(-3)0,
解得-9
f'(x)=x²-2x+a,
在x=1+√2取极值,则
f'(1+√2)=1+a=0,
所以a=-1,
在此点附近的邻域里,x0,所以此点是极小值点.
(2)
f(x)=g(x),
(1/3)x³-x²-3x-b=0,
令h(x)=(1/3)x³-x²-3x-b,
则h'(x)=x²-2x-3=(x-3)(x+1),
在x=-1处是极大值,在x=3处是极小值,
所以如果想要满足题意,可以分3类讨论:
第一类:
h(3)0,
此时,无解;
第二类:
h(3)=0,h(-1)>0,h(-3)0,
解得-9
设函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax,g(x)=2x+b,当x=1+根号2时,f(x)取极值,
知函数f(x)=x^2-1与函数g(x)=Inx.设F(x)=f(x)-2g(x)求函数F(x)极值
已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2-2x+1,设g(x)=(3a^2-2)x,当a=1/2时,求函数的极值.
设函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx在x=-3和x=1时取极值,1求a,b的值 2求f(x)在[-2,2]
设函数f(x)=e^x/(1+ax^2),其中a为正实数 1.当a=4/3时,求f(x)的极值点
已知函数f(x)=ln(x+1)/(x+1),设h(x)=(x+1)f(x)-x-ax^3在(0,2)上有极值,求a的取
设a为正实数,函数f(x)=x*3-ax*2-a*2x+1,x属于全体实数,求f(x)的极值
已知函数f(x)=x^3+3ax-1,g(x)=f`(x)-ax-5,f`(x)是f(x)的导函数,设a=-m^2,当实
函数f(x)=x立方+ax平方-bx-c,在x=1和x=3时取极值.求a、b.若f(x)
设函数f(x)=inx-ax,当x=1时,函数f(x)取得极值,求a
设函数F(X)=X^3+X^2-X,求函数单调区间和极值
若函数f(x)=ax^3-bx+4,当x=2时,f(x)有极值-4/3