如图,在三棱锥P-ABC中,角APB=90度,角PAB=60度,AB=BC=CA,点P在平面ABC内
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 04:26:25
如图,在三棱锥P-ABC中,角APB=90度,角PAB=60度,AB=BC=CA,点P在平面ABC内
的射影O在AB上.(1)求直线PC与平面内ABC所成角的正切值;(2)求二面角B-AP-C的正切值.
的射影O在AB上.(1)求直线PC与平面内ABC所成角的正切值;(2)求二面角B-AP-C的正切值.
(1)∵ PO⊥面ABC,角APB=90度,角PAB=60度
∴ PO=根号(3)/4*AB
∵ AB=BC=CA
∴ CO=根号[(1/4)^2+(根号(3)/2)^2]*AB
=根号(13)/4*AB
∴直线PC与平面内ABC所成角的正切值=PO/CO=根号(3/13)
(2)设AP的中点为M,AB的中点为N,连接CM、CN、MN
则:MN//PB
∴ MN⊥AP
AM=AP/2=1/4*AB
过M做MQ⊥AB,交AB于Q
则:MQ⊥CQ
MQ=1/2*PO=1/2*根号(3)/4*AB=根号(3)/8*AB
CQ=根号[(3//8)^2+((根号(3)/2)^2]*AB
=根号(57)/8*AB
∴ CM=根号(MQ^2+CQ^2)=根号(15)/4*AB
∵AM^2+CM^2=AC^2
∴CM⊥AP
∴二面角B-AP-C的正切值即∠CMN的正切值
∵MN=1/2*PB=根号(3)/4*AB
CN=根号(3)/2*AB
即:CN⊥MN
∴二面角B-AP-C的正切值=CN/MN
=[根号(3)/2*AB] / [根号(3)/4*AB]
=2
∴ PO=根号(3)/4*AB
∵ AB=BC=CA
∴ CO=根号[(1/4)^2+(根号(3)/2)^2]*AB
=根号(13)/4*AB
∴直线PC与平面内ABC所成角的正切值=PO/CO=根号(3/13)
(2)设AP的中点为M,AB的中点为N,连接CM、CN、MN
则:MN//PB
∴ MN⊥AP
AM=AP/2=1/4*AB
过M做MQ⊥AB,交AB于Q
则:MQ⊥CQ
MQ=1/2*PO=1/2*根号(3)/4*AB=根号(3)/8*AB
CQ=根号[(3//8)^2+((根号(3)/2)^2]*AB
=根号(57)/8*AB
∴ CM=根号(MQ^2+CQ^2)=根号(15)/4*AB
∵AM^2+CM^2=AC^2
∴CM⊥AP
∴二面角B-AP-C的正切值即∠CMN的正切值
∵MN=1/2*PB=根号(3)/4*AB
CN=根号(3)/2*AB
即:CN⊥MN
∴二面角B-AP-C的正切值=CN/MN
=[根号(3)/2*AB] / [根号(3)/4*AB]
=2
如图,在三棱锥P-ABC中,角APB=90度,角PAB=60度,AB=BC=CA,点P在平面ABC内
如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,PA=2,且平面PAB⊥平面ABC.(
在三棱锥P-ABC中,∠APB=90 .∠PAB=60 AB=BC=CA
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=6,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB
三棱锥P-ABC中,角APB=角BPC=角CPA=60度,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为?
如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.求点C到平面APB的距离
如图,在△ABC中,AC=BC>AB,点P为△ABC所在平面内一点,且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB,△PBC
如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点 (1)求证:AD垂直平
如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点 (1)求证:AD垂直平
在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证:BC垂直于AB