求解一道简单的三角形证明题 Post By:2010-8-3 11:08:00 Post IP:114.102.29.1
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 08:43:22
求解一道简单的三角形证明题 Post By:2010-8-3 11:08:00 Post IP:114.102.29.128
一个△ABC,做D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,又做M、N、O为△DEF三边的中点,问:△ABC是否与△MNO相似,证明
一个△ABC,做D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,又做M、N、O为△DEF三边的中点,问:△ABC是否与△MNO相似,证明
∵D,E,F为AB,BC,AC的中点
∴DF/BC=EF/AB=DE/AC=1/2(中位线定理)
∵M,N,O为△DEF的中点
∴MN/DE=MO/EF=NO/EF=1/2(中位线定理)
∴MN/AC=MO/AB=NO/BC=1/4
∴△ABC是与△MNO相似(三条对应边比例相等)
∴DF/BC=EF/AB=DE/AC=1/2(中位线定理)
∵M,N,O为△DEF的中点
∴MN/DE=MO/EF=NO/EF=1/2(中位线定理)
∴MN/AC=MO/AB=NO/BC=1/4
∴△ABC是与△MNO相似(三条对应边比例相等)
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